Упр.360 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
- Имеет ли смысл выражение:
а) $$\sqrt{(-9)^2}$$;
б) $$\left(\sqrt{-9}\right)^2$$;
в) $$-\sqrt{9^2}$$;
г) $$-\sqrt{(-9)^2}$$? Для работы в парах. Имеют ли общие точки графики функций:
а) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x$$;
б) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=1000$$;
в) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x+10$$;
г) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=-x+1{,}5$$?
При положительном ответе укажите координаты этих точек.
1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания. Исправьте замеченные ошибки.
3) Приведите примеры линейных функций, графики которых:
не пересекают график функции $$y=\sqrt{x}$$;
пересекают его в одной точке;
пересекают его в двух точках.
Обсудите правильность этих примеров.
а) $$\sqrt{(-9)^2}=\sqrt{81}=9$$ — имеет смысл.
б) $$(\sqrt{-9})^2$$ — не имеет смысла, так как $$\sqrt{-9}$$ в множестве действительных чисел не определён.
в) $$-\sqrt{9^2}=-\sqrt{81}=-9$$ — имеет смысл.
г) $$-\sqrt{(-9)^2}=-\sqrt{81}=-9$$ — имеет смысл.
а) Для пересечения графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x$$ решим уравнение:
$$\sqrt{x}=x \\ x=x^2 \\ x^2-x=0 \\ x(x-1)=0$$
Отсюда $$x=0$$ или $$x=1$$. Тогда точки пересечения:
$$(0;0),\ (1;1).$$
б) Для графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=1000$$:
$$\sqrt{x}=1000 \\ x=1000^2 \\ x=1000000$$
Точка пересечения:
$$(1000000;1000).$$
в) Для графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x+10$$:
$$\sqrt{x}=x+10 \\ x=(x+10)^2 \\ x=x^2+20x+100 \\ x^2+19x+100=0$$
Дискриминант:
$$D=19^2-4\cdot 1\cdot 100=361-400=-39$$
Так как $$D<0$$, действительных корней нет, значит, графики не пересекаются.
г) Для графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=-x+1{,}5$$:
$$\sqrt{x}=-x+1{,}5 \\ x=(-x+1{,}5)^2 \\ x=x^2-3x+2{,}25 \\ x^2-4x+2{,}25=0$$
Дискриминант:
$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 2{,}25=16-9=7$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{7}}{2}$$
Подходит только значение $$x\approx 0{,}675$$, так как при $$x\approx 3{,}325$$ получаем отрицательное значение $$y$$, а для функции $$y=\sqrt{x}$$ это невозможно.
Точка пересечения:
$$(0{,}675;\ 0{,}825).$$
Примеры линейных функций:
- не пересекает график $$y=\sqrt{x}$$: $$y=x+10$$;
- пересекает его в одной точке: $$y=1000$$;
- пересекает его в двух точках: $$y=-x+1{,}5$$.
Ответ
а) имеет смысл;
б) не имеет смысла;
в) имеет смысл;
г) имеет смысл.
Общие точки графиков:
а) $$(0;0),\ (1;1)$$;
б) $$(1000000;1000)$$;
в) общих точек нет;
г) $$(0{,}675;\ 0{,}825)$$.
