Упр.360 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень (-9)2;
б) (корень -9)2;
в) -корень 9^2;
г) — корень (-9)2? (Для работы в парах.) Имеют ли общие точки графики функций:
а) у = корень x и у = х;
б) у = корень x и у = 1000;
в) у = корень x и у = х + 10;
г) у = корень x и у = —х + 1,5?
При положительном ответе укажите координаты этих точек.
1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания. Исправьте замеченные ошибки.
3) Приведите примеры линейных функций, графики которых: не пересекают график функции у = корень x; пересекают его в одной точке; пересекают его в двух точках. Обсудите правильность этих примеров.

1. а) $$\sqrt{(-9)^2}=\sqrt{81}=9$$ — имеет смысл.

   б) $$(\sqrt{-9})^2$$ — не имеет смысла, так как $$\sqrt{-9}$$ в множестве действительных чисел не определён.

   в) $$-\sqrt{9^2}=-\sqrt{81}=-9$$ — имеет смысл.

   г) $$-\sqrt{(-9)^2}=-\sqrt{81}=-9$$ — имеет смысл.

2. а) Для пересечения графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x$$ решим уравнение:

   $$ \sqrt{x}=x \\ x=x^2 \\ x^2-x=0 \\ x(x-1)=0 $$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=1$$. Тогда точки пересечения:

   $$(0;0),\ (1;1).$$

3. б) Для графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=1000$$:

   $$ \sqrt{x}=1000 \\ x=1000^2 \\ x=1000000 $$

   Точка пересечения:

   $$(1000000;1000).$$

4. в) Для графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x+10$$:

   $$ \sqrt{x}=x+10 \\ x=(x+10)^2 \\ x=x^2+20x+100 \\ x^2+19x+100=0 $$

   Дискриминант:

   $$ D=19^2-4\cdot 1\cdot 100=361-400=-39 $$

   Так как $$D<0$$, действительных корней нет, значит, графики не пересекаются.

5. г) Для графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=-x+1{,}5$$:

   $$ \sqrt{x}=-x+1{,}5 \\ x=(-x+1{,}5)^2 \\ x=x^2-3x+2{,}25 \\ x^2-4x+2{,}25=0 $$

   Дискриминант:

   $$ D=4^2-4\cdot 1\cdot 2{,}25=16-9=7 $$

   $$ x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{7}}{2} $$

   Подходит только значение $$x\approx 0{,}675$$, так как при $$x\approx 3{,}325$$ получаем отрицательное значение $$y$$, а для функции $$y=\sqrt{x}$$ это невозможно.

   Точка пересечения:

   $$(0{,}675;\ 0{,}825).$$

6. Примеры линейных функций:

   • не пересекает график $$y=\sqrt{x}$$: $$y=x+10$$;
   • пересекает его в одной точке: $$y=1000$$;
   • пересекает его в двух точках: $$y=-x+1{,}5$$.

Ответ

а) имеет смысл;
б) не имеет смысла;
в) имеет смысл;
г) имеет смысл.

Общие точки графиков:
а) $$(0;0),\ (1;1)$$;
б) $$(1000000;1000)$$;
в) общих точек нет;
г) $$(0{,}675;\ 0{,}825)$$.