Упр.36 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) (9х2 — у2): (3х + у);
б) (2аb — а): (4b2 -4b + 1);
в) (х2 + 2х + 4): (х3 — 8);
г) (1 + а3): (1 + а). (Для работы в парах.) Постройте график функции:
а) y= (х2 — 25)(2x+10);
б) y=(x3-9x)/(х2 — 9).
1) Обсудите, что общего у дробей, задающих функцию в заданиях а) и б). Как надо учитывать эту особенность при построении графиков?
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто — задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнено задание. Исправьте замеченные ошибки.
Представим частное в виде дроби и сократим:
$$\frac{9x^2-y^2}{3x+y}=\frac{(3x-y)(3x+y)}{3x+y}=3x-y$$
$$\frac{2ab-a}{4b^2-4b+1}=\frac{a(2b-1)}{(2b-1)^2}=\frac{a}{2b-1}$$
$$\frac{x^2+2x+4}{x^3-8}=\frac{x^2+2x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)}=\frac{1}{x-2}$$
$$\frac{1+a^3}{1+a}=\frac{(1+a)(1-a+a^2)}{1+a}=1-a+a^2$$
Построим графики функций, предварительно упростив дроби и указав область определения.
а)
$$y=\frac{x^2-25}{2x+10}=\frac{(x-5)(x+5)}{2(x+5)}=\frac{x-5}{2}$$
ОДЗ: $$2x+10\ne 0$$, значит $$x\ne -5$$.
График — прямая $$y=\frac{x-5}{2}$$, но точка с абсциссой $$x=-5$$ выколота.
б)
$$y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}=\frac{x(x^2-9)}{x^2-9}=x$$
ОДЗ: $$x^2-9\ne 0$$, значит $$x\ne \pm 3$$.
График — прямая $$y=x$$, но точки с абсциссами $$x=-3$$ и $$x=3$$ выколоты.
Общее у дробей в заданиях а) и б) то, что их можно сократить после разложения на множители. Поэтому график удобно строить по получившейся более простой функции, но точки, где знаменатель обращается в нуль, на графике не отмечать.
Ответ
а) $$3x-y$$;
б) $$\frac{a}{2b-1}$$;
в) $$\frac{1}{x-2}$$;
г) $$1-a+a^2$$.
Графики: а) $$y=\frac{x-5}{2}$$, $$x\ne -5$$; б) $$y=x$$, $$x\ne \pm 3$$.
