Упр.359 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Найдите значение выражения: Докажите, что графики функций у = корень x и у = х + 0,5 не имеют общих точек.

Предположим, что графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x+0,5$$ имеют общую точку. Тогда для некоторого $$x$$ должно выполняться

$$\sqrt{x}=x+0,5.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x=(x+0,5)^2.$$

Раскроем скобки:

$$x=x^2+x+0,25.$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$x^2+0,25=0.$$

Отсюда

$$x^2=-0,25.$$

Но квадрат числа не может быть отрицательным, значит, действительных решений нет. Следовательно, общих точек у графиков нет.

Ответ

Графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x+0,5$$ не имеют общих точек.