Упр.358 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень 2,3. корень 16,4, корень 19,5, корень 0,6, корень 0,07;
б) корень 18, корень 12, 4, корень 0,3, корень 16,5;
в) корень 0,5, 1/9, корень 1/3, 2*1/7, корень 2*1/9;
г) 0,7, корень 1,7, -1, корень 1*1/3, корень 1,04. Пересекает ли график функции у = корень x прямая:
а) у = 1;
б) у = 10;
в) у = 100;
г) у = -100?
Если пересекает, то в какой точке?

а) Так как функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает при $$x \ge 0$$, то числа сравниваем по подкоренным выражениям:

$$0{,}07<0{,}6<2{,}3<16{,}4<19{,}5$$

Значит,

$$\sqrt{0{,}07}<\sqrt{0{,}6}<\sqrt{2{,}3}<\sqrt{16{,}4}<\sqrt{19{,}5}$$

б)

$$0{,}3<12<16{,}5<18$$

Следовательно,

$$\sqrt{0{,}3}<\sqrt{12}<\sqrt{16{,}5}<\sqrt{18}$$

Так как $$\sqrt{12}<4$$, то окончательно:

$$\sqrt{0{,}3}<\sqrt{12}<4<\sqrt{16{,}5}<\sqrt{18}$$

в) Преобразуем числа к виду корней:

$$\frac{1}{9}=\sqrt{\frac{1}{81}}=\sqrt{0{,}01}, \qquad \sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{0{,}(3)}, \qquad 2\frac{1}{7}=\frac{15}{7}=\sqrt{\frac{225}{49}}=\sqrt{4{,}6\overline{3}}$$

$$\sqrt{2\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{19}{9}}=\sqrt{2{,}(1)}$$

Тогда порядок возрастания такой:

$$\frac{1}{9}<\sqrt{\frac{1}{3}}<\sqrt{0{,}5}<\sqrt{2\frac{1}{9}}<2\frac{1}{7}$$

г)

$$0{,}7=\sqrt{0{,}49}, \qquad 1\frac{1}{3}=\sqrt{1{,}(3)}$$

Сравниваем:

$$-1<0{,}7<\sqrt{1{,}04}<\sqrt{1\frac{1}{3}}<\sqrt{1{,}7}$$

Пересечение графика $$y=\sqrt{x}$$ с прямыми:

а) $$y=1$$: решаем $$1=\sqrt{x}$$, откуда $$x=1$$. Точка пересечения: $$\left(1;1\right)$$.

б) $$y=10$$: решаем $$10=\sqrt{x}$$, откуда $$x=100$$. Точка пересечения: $$\left(100;10\right)$$.

в) $$y=100$$: решаем $$100=\sqrt{x}$$, откуда $$x=10000$$. Точка пересечения: $$\left(10000;100\right)$$.

г) $$y=-100$$: не пересекает, так как $$\sqrt{x}\ge 0$$.

Ответ

а) $$\sqrt{0{,}07}<\sqrt{0{,}6}<\sqrt{2{,}3}<\sqrt{16{,}4}<\sqrt{19{,}5}$$;
б) $$\sqrt{0{,}3}<\sqrt{12}<4<\sqrt{16{,}5}<\sqrt{18}$$;
в) $$\frac{1}{9}<\sqrt{\frac{1}{3}}<\sqrt{0{,}5}<\sqrt{2\frac{1}{9}}<2\frac{1}{7}$$;
г) $$-1<0{,}7<\sqrt{1{,}04}<\sqrt{1\frac{1}{3}}<\sqrt{1{,}7}$$.
График $$y=\sqrt{x}$$ пересекает прямые $$y=1$$, $$y=10$$, $$y=100$$ в точках $$\left(1;1\right)$$, $$\left(100;10\right)$$, $$\left(10000;100\right)$$ соответственно; прямую $$y=-100$$ не пересекает.