Упр.355 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Задание учебника 2026 года. Решите графически уравнение:
а) $$\sqrt{x}=6-x$$; б) $$\sqrt{x}=\frac{4}{x}$$; в) $$-x-5=\sqrt{x}$$.
Задание учебника 2019 года. Пользуясь графиком функции $$y=\sqrt{x}$$, найдите:
а) значение $$\sqrt{x}$$ при $$x=2{,}5; 5{,}5; 8{,}4$$;
б) значение $$x$$, которому соответствует $$\sqrt{x}=1{,}2; 1{,}7; 2{,}5$$.
а) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x}=6-x.$$ Построим графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=6-x.$$ Их точка пересечения имеет координаты $$\left(4;2\right),$$ значит, $$x=4.$$
б) Для уравнения $$\sqrt{x}=\frac{4}{x}$$ строим графики $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\frac{4}{x}.$$ Они пересекаются в точке с абсциссой примерно $$x=2{,}5.$$
в) Уравнение $$-x-5=\sqrt{x}$$ равносильно пересечению графиков $$y=-x-5$$ и $$y=\sqrt{x}.$$ Левая часть при $$x\ge 0$$ неотрицательной быть не может, а $$-x-5<0$$ при всех $$x\ge 0,$$ поэтому точек пересечения нет.
Пользуясь графиком функции $$y=\sqrt{x},$$ получаем:
а) при $$x=2{,}5$$ $$\sqrt{x}\approx 1{,}58,$$ при $$x=5{,}5$$ $$\sqrt{x}\approx 2{,}35,$$ при $$x=8{,}4$$ $$\sqrt{x}\approx 2{,}9.$$
б) если $$\sqrt{x}=1{,}2,$$ то $$x=1{,}2^2=1{,}44;$$ если $$\sqrt{x}=1{,}7,$$ то $$x=1{,}7^2=2{,}89;$$ если $$\sqrt{x}=2{,}5,$$ то $$x=2{,}5^2=6{,}25.$$
Ответ
а) $$x=4;$$ б) $$x\approx 2{,}5;$$ в) корней нет; $$\sqrt{2{,}5}\approx 1{,}58,$$ $$\sqrt{5{,}5}\approx 2{,}35,$$ $$\sqrt{8{,}4}\approx 2{,}9;$$ при $$\sqrt{x}=1{,}2$$ $$x=1{,}44,$$ при $$\sqrt{x}=1{,}7$$ $$x=2{,}89,$$ при $$\sqrt{x}=2{,}5$$ $$x=6{,}25.$$
