Упр.355 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

a) корень x = 6 — х; б) корень x = 4/x; в) -х — 5 = корень x. Пользуясь графиком функции у = корень x, найдите:
а) значение корень x при х — 2,5; 5,5; 8,4;
б) значение х, которому соответствует корень x = 1,2; 1,7; 2,5.

а) Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x}=6-x.$$ Построим графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=6-x.$$ Их точка пересечения имеет координаты $$\left(4;2\right),$$ значит, $$x=4.$$

б) Для уравнения $$\sqrt{x}=\frac{4}{x}$$ строим графики $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\frac{4}{x}.$$ Они пересекаются в точке с абсциссой примерно $$x=2{,}5.$$

в) Уравнение $$-x-5=\sqrt{x}$$ равносильно пересечению графиков $$y=-x-5$$ и $$y=\sqrt{x}.$$ Левая часть при $$x\ge 0$$ неотрицательной быть не может, а $$-x-5<0$$ при всех $$x\ge 0,$$ поэтому точек пересечения нет.

Пользуясь графиком функции $$y=\sqrt{x},$$ получаем:

а) при $$x=2{,}5$$ $$\sqrt{x}\approx 1{,}58,$$ при $$x=5{,}5$$ $$\sqrt{x}\approx 2{,}35,$$ при $$x=8{,}4$$ $$\sqrt{x}\approx 2{,}9.$$

б) если $$\sqrt{x}=1{,}2,$$ то $$x=1{,}2^2=1{,}44;$$ если $$\sqrt{x}=1{,}7,$$ то $$x=1{,}7^2=2{,}89;$$ если $$\sqrt{x}=2{,}5,$$ то $$x=2{,}5^2=6{,}25.$$

Ответ

а) $$x=4;$$ б) $$x\approx 2{,}5;$$ в) корней нет; $$\sqrt{2{,}5}\approx 1{,}58,$$ $$\sqrt{5{,}5}\approx 2{,}35,$$ $$\sqrt{8{,}4}\approx 2{,}9;$$ при $$\sqrt{x}=1{,}2$$ $$x=1{,}44,$$ при $$\sqrt{x}=1{,}7$$ $$x=2{,}89,$$ при $$\sqrt{x}=2{,}5$$ $$x=6{,}25.$$