Упр.353 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
Для работы в парах. Имеют ли общие точки графики функций:
а) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x$$;
б) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=1000$$;
в) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x+10$$;
г) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=-x+1{,}5$$?
При положительном ответе укажите координаты этих точек.
1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания. Исправьте замеченные ошибки.
3) Приведите примеры линейных функций, графики которых:
не пересекают график функции $$y=\sqrt{x}$$;
пересекают его в одной точке;
пересекают его в двух точках.
Обсудите правильность этих примеров.
Задайте формулой зависимость:
а) площади поверхности куба $$S$$ от длины его ребра $$a$$;
б) длины ребра куба $$a$$ от площади его поверхности $$S$$.
а) Найдём точки пересечения графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x$$.
$$\sqrt{x}=x$$
$$x=x^2$$
$$x^2-x=0$$
$$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1$$Тогда $$y=0$$ и $$y=1$$. Общие точки: $$\,(0;0),\ (1;1).$$
б) Найдём точки пересечения графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=1000$$.
$$\sqrt{x}=1000$$
$$x=1000^2$$
$$x=1000000$$Тогда $$y=1000$$. Общая точка: $$\,(1000000;1000).$$
в) Найдём точки пересечения графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x+10$$.
$$\sqrt{x}=x+10$$
$$x=(x+10)^2$$
$$x=x^2+20x+100$$
$$x^2+19x+100=0$$$$D=19^2-4\cdot 1\cdot 100=361-400=-39<0$$
Действительных корней нет, значит, графики не пересекаются.
г) Найдём точки пересечения графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=-x+1{,}5$$.
$$\sqrt{x}=-x+1{,}5$$
$$x=(-x+1{,}5)^2$$
$$x=x^2-3x+2{,}25$$
$$x^2-4x+2{,}25=0$$$$D=4^2-4\cdot 1\cdot 2{,}25=16-9=7$$
$$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{7}}{2}$$
Подходит только значение $$x=\frac{4-\sqrt{7}}{2}\approx 0{,}68$$, так как при втором значении правая часть отрицательна.
$$y=\sqrt{x}\approx \sqrt{0{,}68}\approx 0{,}82$$
Общая точка: $$\,(0{,}68;0{,}82).$$
Примеры линейных функций относительно графика $$y=\sqrt{x}$$:
- не пересекает: $$y=x+10$$;
- пересекает в одной точке: $$y=1000$$;
- пересекает в двух точках: $$y=x-1$$.
Зависимость площади поверхности куба от ребра:
$$S=6a^2$$
Зависимость ребра куба от площади поверхности:
$$a=\sqrt{\frac{S}{6}}$$
Ответ
а) $$\,(0;0),\ (1;1);$$
б) $$\,(1000000;1000);$$
в) общих точек нет;
г) $$\,(0{,}68;0{,}82).$$
$$S=6a^2,\qquad a=\sqrt{\frac{S}{6}}.$$
