Упр.353 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) у = корень x и у = х;
б) у = корень x и у = 1000;
в) у = корень x и у = х + 10;
г) у = корень x и у = —х + 1,5?
При положительном ответе укажите координаты этих точек.
1) Распределите, кто выполняет задания а) и в), а кто — задания б) и г), и выполните их.
2) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания. Исправьте замеченные ошибки.
3) Приведите примеры линейных функций, графики которых: не пересекают график функции у = корень x; пересекают его в одной точке; пересекают его в двух точках. Обсудите правильность этих примеров. Задайте формулой зависимость:
а) площади поверхности куба S от длины его ребра а;
б) длины ребра куба а от площади его поверхности S.

1. а) Найдём точки пересечения графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x$$.

   $$\sqrt{x}=x$$
   $$x=x^2$$
   $$x^2-x=0$$
   $$x(x-1)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=1$$

   Тогда $$y=0$$ и $$y=1$$. Общие точки: $$\,(0;0),\ (1;1).$$

2. б) Найдём точки пересечения графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=1000$$.

   $$\sqrt{x}=1000$$
   $$x=1000^2$$
   $$x=1000000$$

   Тогда $$y=1000$$. Общая точка: $$\,(1000000;1000).$$

3. в) Найдём точки пересечения графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x+10$$.

   $$\sqrt{x}=x+10$$
   $$x=(x+10)^2$$
   $$x=x^2+20x+100$$
   $$x^2+19x+100=0$$

   $$D=19^2-4\cdot 1\cdot 100=361-400=-39<0$$

   Действительных корней нет, значит, графики не пересекаются.

4. г) Найдём точки пересечения графиков $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=-x+1{,}5$$.

   $$\sqrt{x}=-x+1{,}5$$
   $$x=(-x+1{,}5)^2$$
   $$x=x^2-3x+2{,}25$$
   $$x^2-4x+2{,}25=0$$

   $$D=4^2-4\cdot 1\cdot 2{,}25=16-9=7$$

   $$x_{1,2}=\frac{4\pm \sqrt{7}}{2}$$

   Подходит только значение $$x=\frac{4-\sqrt{7}}{2}\approx 0{,}68$$, так как при втором значении правая часть отрицательна.

   $$y=\sqrt{x}\approx \sqrt{0{,}68}\approx 0{,}82$$

   Общая точка: $$\,(0{,}68;0{,}82).$$

5. Примеры линейных функций относительно графика $$y=\sqrt{x}$$:

   • не пересекает: $$y=x+10$$;
   • пересекает в одной точке: $$y=1000$$;
   • пересекает в двух точках: $$y=x-1$$.

6. Зависимость площади поверхности куба от ребра:

   $$S=6a^2$$

   Зависимость ребра куба от площади поверхности:

   $$a=\sqrt{\frac{S}{6}}$$

Ответ

а) $$\,(0;0),\ (1;1);$$
б) $$\,(1000000;1000);$$
в) общих точек нет;
г) $$\,(0{,}68;0{,}82).$$

$$S=6a^2,\qquad a=\sqrt{\frac{S}{6}}.$$