Упр.352 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x+0{,}5$$ не имеют общих точек.
2. Площадь круга может быть вычислена по формуле $$S=\pi r^2$$, где $$r$$ — радиус круга, или по формуле $$S=\frac{\pi d^2}{4}$$, где $$d$$ — диаметр круга. Задайте формулой зависимость: а) $$r$$ от $$S$$; б) $$d$$ от $$S$$.

Чтобы графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x+0{,}5$$ имели общие точки, должно выполняться равенство

$$\sqrt{x}=x+0{,}5.$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x=(x+0{,}5)^2$$

$$x=x^2+x+0{,}25$$

$$x^2+0{,}25=0$$

$$x^2=-0{,}25.$$

Но квадрат числа не может быть отрицательным, значит, действительных решений нет. Следовательно, графики не имеют общих точек.

Теперь выразим искомые величины через площадь круга.

а) Из формулы $$S=\pi r^2$$ получаем:

$$r^2=\frac{S}{\pi}, \qquad r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}.$$

б) Из формулы $$S=\frac{\pi d^2}{4}$$ получаем:

$$d^2=\frac{4S}{\pi}, \qquad d=\sqrt{\frac{4S}{\pi}}=2\sqrt{\frac{S}{\pi}}.$$

Ответ

Графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=x+0{,}5$$ не имеют общих точек.

а) $$r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}$$; б) $$d=2\sqrt{\frac{S}{\pi}}$$.