Упр.347 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Площадь поверхности шара радиуса $$R$$ вычисляется по формуле $$S=4\pi R^2$$. Задайте формулой зависимость $$R$$ от $$S$$.
2. Время $$t$$ полного колебания маятника вычисляется по формуле $$t=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$, где $$l$$ (см) — длина маятника, $$g\approx10\ \text{м/с}^2$$, $$\pi\approx3{,}14$$. Найдите $$t$$ с помощью калькулятора с точностью до $$0{,}1$$ с, если $$l$$ равно: а) 22; б) 126.

Площадь поверхности шара выражается формулой

$$S=4\pi R^2.$$

Выразим радиус $$R$$ через $$S$$:

$$R^2=\frac{S}{4\pi},$$

$$R=\sqrt{\frac{S}{4\pi}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{S}{\pi}}.$$

Теперь найдём время полного колебания маятника:

$$t=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}.$$

При $$g\approx 10$$ м/с$$^2$$ и $$\pi\approx 3{,}14$$ получаем

$$t\approx 2\cdot 3{,}14\sqrt{\frac{l}{10}}=6{,}28\sqrt{0{,}1l}\approx 2{,}01\sqrt{l}.$$

а) Если $$l=22$$, то

$$t\approx 2{,}01\sqrt{22}\approx 2{,}01\cdot 4{,}7\approx 9{,}4\text{ с}.$$

б) Если $$l=126$$, то

$$t\approx 2{,}01\sqrt{126}\approx 2{,}01\cdot 11{,}2\approx 22{,}5\text{ с}.$$

Ответ

$$R=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{S}{\pi}}; \quad t(22)\approx 9{,}4\text{ с}; \quad t(126)\approx 22{,}5\text{ с}.$$