Упр.345 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) r от S; б) d от S.
Длина стороны а8 правильного восьмиугольника, вписанного в круг радиуса R, вычисляется по формуле а8 = R корень 2 — корень 2. Найдите а8 с помощью калькулятора (с точностью до 0,1), если: a) R = 9,4 см; б) R = 10,5 см.

1) Из формулы площади круга $$S=\pi r^2$$ выразим радиус:

$$r^2=\frac{S}{\pi}, \qquad r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}.$$

Из формулы $$S=\frac{\pi d^2}{4}$$ выразим диаметр:

$$\pi d^2=4S, \qquad d^2=\frac{4S}{\pi}, \qquad d=\sqrt{\frac{4S}{\pi}}=2\sqrt{\frac{S}{\pi}}.$$

2) Для правильного восьмиугольника:

$$a_8=R\sqrt{2-\sqrt{2}}.$$

Вычислим приближённо:

$$\sqrt{2}\approx 1{,}41,\qquad \sqrt{2-\sqrt{2}}\approx \sqrt{0{,}59}\approx 0{,}77.$$

Тогда:

а) $$a_8\approx 9{,}4\cdot 0{,}77\approx 7{,}2\text{ см};$$

б) $$a_8\approx 10{,}5\cdot 0{,}77\approx 8{,}1\text{ см}.$$

Ответ

а) $$r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}, \qquad d=2\sqrt{\frac{S}{\pi}}.$$

б) $$a_8\approx 7{,}2\text{ см}; \quad 8{,}1\text{ см}.$$