Упр.340 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Время $$t$$ (с) полного колебания маятника вычисляется по формуле $$t=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$, где $$l$$ (см) — длина маятника, $$g\approx10\ \text{м/с}^2$$, $$\pi\approx3{,}14$$. Найдите $$t$$ с помощью калькулятора с точностью до 0,1 с, если $$l$$ равно: а) 22; б) 126.
2. Имеет ли смысл выражение: а) $$\sqrt{\sqrt{5}-3}$$; б) $$\sqrt{4}-\sqrt{12}$$?

Используем формулу

$$t=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}, \qquad g\approx 10,\ \pi\approx 3{,}14.$$

Тогда

$$t=2\cdot 3{,}14\sqrt{\frac{l}{10}}=6{,}28\sqrt{0{,}1l}\approx 2{,}01\sqrt{l}.$$

а) При $$l=22$$ получаем

$$t\approx 2{,}01\sqrt{22}\approx 2{,}01\cdot 4{,}7\approx 9{,}4\text{ с}.$$

б) При $$l=126$$ получаем

$$t\approx 2{,}01\sqrt{126}\approx 2{,}01\cdot 11{,}2\approx 22{,}5\text{ с}.$$

Проверим, имеет ли смысл выражение.

а) $$\sqrt{\sqrt{5}-3}$$ — не имеет смысла, так как $$\sqrt{5}-3<0$$.

б) $$\sqrt{4-\sqrt{12}}$$ — имеет смысл, так как $$4-\sqrt{12}>0$$.

Ответ

а) $$9{,}4\text{ с}$$; б) $$22{,}5\text{ с}$$; а) не имеет смысла; б) имеет смысл.