Упр.335 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) v7 — 3;
б) 11 — v107;
в) v85 — 4;
г) 19 — v326;
д) 15 — v225;
е) v625 — 25. Изобразите схематически в одной и той же системе координат графики функций у=10/x и у = 10х. Имеют ли эти графики общие точки и если имеют, то сколько?

Подробный ответ

Сравним каждое выражение с нулём, используя свойства арифметического квадратного корня:

а) $$\sqrt{7}-3<0,$$ потому что $$\sqrt{7}<3;$$
б) $$11-\sqrt{107}>0,$$ потому что $$11>\sqrt{107};$$
в) $$\sqrt{85}-4>0,$$ потому что $$\sqrt{85}>4;$$
г) $$19-\sqrt{326}>0,$$ потому что $$19>\sqrt{326};$$
д) $$15-\sqrt{225}=0,$$ потому что $$\sqrt{225}=15;$$
е) $$\sqrt{625}-25=0,$$ потому что $$\sqrt{625}=25.$$

Рассмотрим графики функций $$y=\frac{10}{x}$$ и $$y=10x.$$

Найдём точки пересечения, приравняв значения функций:

$$\frac{10}{x}=10x,$$
$$10=10x^2,$$
$$x^2=1,$$
$$x=\pm 1.$$

Тогда

при $$x=1$$ получаем $$y=10;$$
при $$x=-1$$ получаем $$y=-10.$$

Значит, графики имеют две общие точки: $$\left(1;10\right)$$ и $$\left(-1;-10\right).$$