Упр.333 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) х > 0; б) х < 0?

Сравним число $$\sqrt{33}$$ с целыми числами:

$$25<33<36 \Rightarrow 5<\sqrt{33}<6.$$

Значит, точка $$A$$ на координатной прямой лежит между числами $$5$$ и $$6$$, то есть $$A(\sqrt{33}).$$

Теперь найдём значение выражения $$\frac{|x|}{x}$$:

при $$x=-8$$:

$$\frac{|x|}{x}=\frac{|-8|}{-8}=\frac{8}{-8}=-1;$$

при $$x=-5$$:

$$\frac{|x|}{x}=\frac{|-5|}{-5}=\frac{5}{-5}=-1;$$

при $$x=1$$:

$$\frac{|x|}{x}=\frac{|1|}{1}=\frac{1}{1}=1;$$

при $$x=7$$:

$$\frac{|x|}{x}=\frac{|7|}{7}=\frac{7}{7}=1;$$

при $$x=128$$:

$$\frac{|x|}{x}=\frac{|128|}{128}=\frac{128}{128}=1.$$

Если $$x>0$$, то $$|x|=x$$, поэтому

$$\frac{|x|}{x}=1.$$

Если $$x<0$$, то $$|x|=-x$$, поэтому

$$\frac{|x|}{x}=-1.$$

Ответ

$$A(\sqrt{33});$$ $$\frac{|x|}{x}=-1$$ при $$x=-8,-5$$; $$\frac{|x|}{x}=1$$ при $$x=1,7,128$$; если $$x>0$$, то $$1$$, если $$x<0$$, то $$-1$$.