Упр.328 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Изобразите схематически в одной и той же системе координат графики функций $$y=\frac{10}{x}$$ и $$y=10x$$. Имеют ли эти графики общие точки и если имеют, то сколько?
2. Найдите квадрат числа: $$\sqrt{25}$$; $$\sqrt{81}$$; $$\sqrt{2}$$; $$\sqrt{3}$$; $$-\sqrt{4}$$; $$\sqrt{5}$$; $$-\sqrt{6}$$; $$\sqrt{\frac{1}{2}}$$; $$\sqrt{1{,}3}$$.

Чтобы найти точки пересечения графиков, приравняем их уравнения:

$$\frac{10}{x}=10x$$

Так как $$x\neq 0$$, умножим обе части на $$x$$:

$$10=10x^2$$

$$x^2=1$$

$$x=\pm 1$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y=10\cdot 1=10$$

$$y=10\cdot (-1)=-10$$

Значит, графики имеют две общие точки: $$(1;10)$$ и $$(-1;-10)$$.

Теперь найдём квадраты данных чисел:

$$\left(\sqrt{25}\right)^2=25,\quad \left(\sqrt{81}\right)^2=81,\quad \left(\sqrt{2}\right)^2=2,\quad \left(\sqrt{3}\right)^2=3$$

$$\left(-\sqrt{4}\right)^2=4,\quad \left(\sqrt{5}\right)^2=5,\quad \left(-\sqrt{6}\right)^2=6,\quad \left(\sqrt{\frac12}\right)^2=\frac12,\quad \left(\sqrt{1{,}3}\right)^2=1{,}3$$

Ответ

Графики имеют две общие точки: $$(1;10)$$ и $$(-1;-10)$$.

$$\left(\sqrt{25}\right)^2=25,\ \left(\sqrt{81}\right)^2=81,\ \left(\sqrt{2}\right)^2=2,\ \left(\sqrt{3}\right)^2=3,\ \left(-\sqrt{4}\right)^2=4,\ \left(\sqrt{5}\right)^2=5,\ \left(-\sqrt{6}\right)^2=6,\ \left(\sqrt{\frac12}\right)^2=\frac12,\ \left(\sqrt{1{,}3}\right)^2=1{,}3$$