Упр.327 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (x — |x — 1|)/(x + 2) при х, равном 4; 38; -42;
б) (2|3 — x| — 1)/4 при х, равном 2; 11; -6. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение:
а) корень 2х;
б) корень -х?

а) $$\frac{x-|x-1|}{x+2}, \quad x\ne -2.$$

Если $$x\ge 1,$$ то $$|x-1|=x-1,$$ значит

$$\frac{x-(x-1)}{x+2}=\frac{1}{x+2}.$$

Если $$x<1,$$ то $$|x-1|=1-x,$$ значит

$$\frac{x-(1-x)}{x+2}=\frac{2x-1}{x+2}.$$

Теперь подставим значения:

при $$x=4$$:

$$\frac{1}{4+2}=\frac{1}{6};$$

при $$x=38$$:

$$\frac{1}{38+2}=\frac{1}{40};$$

при $$x=-42$$:

$$\frac{2\cdot(-42)-1}{-42+2}=\frac{-84-1}{-40}=\frac{85}{40}=\frac{17}{8}.$$

б) $$\frac{2|3-x|-1}{4}.$$

Если $$x\le 3,$$ то $$|3-x|=3-x,$$ значит

$$\frac{2(3-x)-1}{4}=\frac{6-2x-1}{4}=\frac{5-2x}{4}.$$

Если $$x>3,$$ то $$|3-x|=x-3,$$ значит

$$\frac{2(x-3)-1}{4}=\frac{2x-6-1}{4}=\frac{2x-7}{4}.$$

Теперь подставим значения:

при $$x=2$$:

$$\frac{5-2\cdot 2}{4}=\frac{1}{4};$$

при $$x=11$$:

$$\frac{2\cdot 11-7}{4}=\frac{15}{4};$$

при $$x=-6$$:

$$\frac{5-2\cdot(-6)}{4}=\frac{17}{4}.$$

в) Чтобы выражение $$\sqrt{2x}$$ имело смысл, нужно

$$2x\ge 0,$$ то есть $$x\ge 0.$$

Чтобы выражение $$\sqrt{-x}$$ имело смысл, нужно

$$-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 0.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{6};\ \frac{1}{40};\ \frac{17}{8}.$$

б) $$\frac{1}{4};\ \frac{15}{4};\ \frac{17}{4}.$$

в) $$\sqrt{2x}$$ имеет смысл при $$x\ge 0,$$ а $$\sqrt{-x}$$ — при $$x\le 0.$$