Упр.320 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях переменной $$x$$ имеет смысл выражение:
   а) $$\sqrt{2x}$$; б) $$\sqrt{-x}$$?
2. Решите уравнение:
   а) $$x^2=36$$; б) $$x^2=0{,}49$$; в) $$x^2=121$$; г) $$x^2=11$$; д) $$x^2=8$$; е) $$x^2=2{,}5$$.

а) Выражение $$\sqrt{2x}$$ имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:

$$2x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0.$$

б) Выражение $$\sqrt{-x}$$ имеет смысл, если

$$-x \ge 0 \Rightarrow x \le 0.$$

Решим уравнения вида $$x^2=a$$. Если $$a>0$$, то

$$x=\pm\sqrt{a}.$$

а) $$x^2=36 \Rightarrow x=\pm 6.$$

б) $$x^2=0{,}49 \Rightarrow x=\pm 0{,}7.$$

в) $$x^2=121 \Rightarrow x=\pm 11.$$

г) $$x^2=11 \Rightarrow x=\pm\sqrt{11}.$$

д) $$x^2=8 \Rightarrow x=\pm\sqrt{8}=\pm 2\sqrt{2}.$$

е) $$x^2=2{,}5 \Rightarrow x=\pm\sqrt{2{,}5}=\pm\sqrt{25\cdot 0{,}1}=\pm 5\sqrt{0{,}1}.$$

Ответ

а) $$x \ge 0$$; б) $$x \le 0$$.

а) $$x=\pm 6$$; б) $$x=\pm 0{,}7$$; в) $$x=\pm 11$$; г) $$x=\pm\sqrt{11}$$; д) $$x=\pm 2\sqrt{2}$$; е) $$x=\pm 5\sqrt{0{,}1}$$.