Упр.316 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) 16 + х2 = 0;
б) 0,3х2 = 0,027;
в) 0,5х2 = 30;
г) -5х2 = 1/20;
д) х3 — 3х = 0;
е) х3 — 11х = 0. Постройте на миллиметровой бумаге график функции у = х2 для значений х от -3 до 3. С помощью графика найдите:
а) значение у, соответствующее х = -2,5; 1,7;
б) значения х, которым соответствует значение у, равное 5; 7,5;
в) квадрат числа -1,4; 2,8;
г) числа, квадраты которых равны 2,5; 9.
а) $$16+x^2=0$$
$$x^2=-16$$
Квадрат числа не может быть отрицательным, значит, корней нет.
б) $$0{,}3x^2=0{,}027$$
$$x^2=\frac{0{,}027}{0{,}3}=0{,}09$$
$$x=\pm 0{,}3$$
в) $$0{,}5x^2=30$$
$$x^2=60$$
$$x=\pm \sqrt{60}=\pm 2\sqrt{15}$$
г) $$-5x^2=\frac{1}{20}$$
$$x^2=-\frac{1}{100}$$
Квадрат числа не может быть отрицательным, значит, корней нет.
д) $$x^3-3x=0$$
$$x(x^2-3)=0$$
$$x=0 \text{ или } x^2-3=0$$
$$x^2=3$$
$$x=\pm \sqrt{3}$$
е) $$x^3-11x=0$$
$$x(x^2-11)=0$$
$$x=0 \text{ или } x^2-11=0$$
$$x^2=11$$
$$x=\pm \sqrt{11}$$
По графику функции $$y=x^2$$ при $$-3\le x\le 3$$ получаем:
а) при $$x=-2{,}5$$ имеем $$y=(-2{,}5)^2=6{,}25$$, при $$x=1{,}7$$ имеем $$y=(1{,}7)^2=2{,}89$$;
б) если $$y=5$$, то $$x=\pm \sqrt{5}\approx \pm 2{,}24$$; если $$y=7{,}5$$, то $$x=\pm \sqrt{7{,}5}\approx \pm 2{,}74$$;
в) $$(-1{,}4)^2=1{,}96$$, $$2{,}8^2=7{,}84$$;
г) если $$x^2=2{,}5$$, то $$x=\pm \sqrt{2{,}5}\approx \pm 1{,}58$$; если $$x^2=9$$, то $$x=\pm 3$$.
Ответ
а) корней нет; б) $$x=\pm 0{,}3$$; в) $$x=\pm 2\sqrt{15}$$; г) корней нет; д) $$x=0,\ \pm \sqrt{3}$$; е) $$x=0,\ \pm \sqrt{11}$$.
По графику: а) $$6{,}25$$ и $$2{,}89$$; б) $$x\approx \pm 2{,}24$$ и $$x\approx \pm 2{,}74$$; в) $$1{,}96$$ и $$7{,}84$$; г) $$x\approx \pm 1{,}58$$ и $$x=\pm 3$$.
