Упр.315 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) 80 +у2 =81;
б) 19 +с2 =10;
в) 20-b2=-5;
г) 3х2 = 1,47;
д) 1/4*а2=10;
е)-5y2=1,8. Найдите натуральные значения n, при которых значение выражения корень n2 + 39 является двузначным числом.

1. а) $$80+y^2=81$$

   $$y^2=1$$

   $$y=\pm 1$$

2. б) $$19+c^2=10$$

   $$c^2=-9$$

   Корней нет.

3. в) $$20-b^2=-5$$

   $$-b^2=-25$$

   $$b^2=25$$

   $$b=\pm 5$$

4. г) $$3x^2=1{,}47$$

   $$x^2=0{,}49$$

   $$x=\pm 0{,}7$$

5. д) $$\frac14 a^2=10$$

   $$a^2=40$$

   $$a=\pm 2\sqrt{10}$$

6. е) $$-5y^2=1{,}8$$

   $$y^2=-0{,}36$$

   Корней нет.

7. Пусть $$\sqrt{n^2+39}=x$$, где $$x$$ — двузначное число.

   Тогда

   $$n^2+39=x^2$$

   $$x^2-n^2=39$$

   $$ (x-n)(x+n)=39 $$

   Так как $$39=1\cdot 39=3\cdot 13$$, получаем возможные пары:

   $$x-n=1,\quad x+n=39$$

   Тогда

   $$2x=40,\quad x=20,\quad n=19$$

   Проверка: $$\sqrt{19^2+39}=\sqrt{361+39}=\sqrt{400}=20$$ — двузначное число.

   Другие разложения дают либо не натуральное $$n$$, либо $$x$$ не является двузначным числом.

Ответ

а) $$y=\pm 1$$; б) корней нет; в) $$b=\pm 5$$; г) $$x=\pm 0{,}7$$; д) $$a=\pm 2\sqrt{10}$$; е) корней нет; $$n=19$$.