Упр.314 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение и с помощью графика функции $$y=x^2$$ найдите приближённые значения его корней:
   а) $$x^2=3$$; б) $$x^2=5$$; в) $$x^2=4{,}5$$; г) $$x^2=8{,}5$$.
2. Найдите значение переменной $$x$$, при котором верно равенство:
   а) $$\sqrt{3+5x}=7$$; б) $$\sqrt{10x-14}=11$$; в) $$\sqrt{\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}}=0$$.

1. Решим уравнения и найдём приближённые корни по графику функции $$y=x^2$$.

   а) $$x^2=3$$

   $$x=\pm\sqrt{3}\approx \pm 1{,}73$$

   б) $$x^2=5$$

   $$x=\pm\sqrt{5}\approx \pm 2{,}23$$

   в) $$x^2=4{,}5$$

   $$x=\pm\sqrt{4{,}5}\approx \pm 2{,}12$$

   г) $$x^2=8{,}5$$

   $$x=\pm\sqrt{8{,}5}\approx \pm 2{,}92$$

2. Найдём значение переменной в равенствах с корнем.

   а) $$\sqrt{3+5x}=7$$

   $$3+5x=49$$

   $$5x=46$$

   $$x=\frac{46}{5}=9{,}2$$

   б) $$\sqrt{10x-14}=11$$

   $$10x-14=121$$

   $$10x=135$$

   $$x=\frac{135}{10}=13{,}5$$

   в) $$\sqrt{\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}}=0$$

   $$\frac{1}{3}x-\frac{1}{2}=0$$

   $$\frac{1}{3}x=\frac{1}{2}$$

   $$x=\frac{3}{2}=1{,}5$$

Ответ

1) а) $$x_1\approx 1{,}73,\ x_2\approx -1{,}73$$; б) $$x_1\approx 2{,}23,\ x_2\approx -2{,}23$$; в) $$x_1\approx 2{,}12,\ x_2\approx -2{,}12$$; г) $$x_1\approx 2{,}92,\ x_2\approx -2{,}92$$.

2) а) $$x=9{,}2$$; б) $$x=13{,}5$$; в) $$x=1{,}5$$.