Упр.313 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) х2 = 36;
б) х2 = 0,49;
в) х2 = 121;
г) х2 = 11;
д) х2 = 8;
е) х2 = 2,5. (Для работы в парах.) При каком значении переменной х верно равенство:
а) корень х = 11;
б) 10 корень х = 3;
в) корень х = -20;
г) 2 корень х -1 = 0;
д) 5- корень х = 0;
е) 2 + корень х = 0?
1) Обсудите, о каких равенствах можно сразу сказать, что они не являются верными ни при каких значениях х. Исключите их из рассмотрения.
2) Распределите, кто выполняет оставшиеся задания из первой строки, а кто — из второй строки, и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли выполнены задания. Исправьте замеченные ошибки.

1. Решим уравнения вида $$x^2=a$$. Если $$a>0$$, то $$x=\pm\sqrt{a}$$; если $$a=0$$, то $$x=0$$.

   а) $$x^2=36$$, значит $$x=\pm 6$$.
   б) $$x^2=0{,}49$$, значит $$x=\pm 0{,}7$$.
   в) $$x^2=121$$, значит $$x=\pm 11$$.
   г) $$x^2=11$$, значит $$x=\pm\sqrt{11}$$.
   д) $$x^2=8$$, значит $$x=\pm\sqrt{8}=\pm 2\sqrt{2}$$.
   е) $$x^2=2{,}5$$, значит $$x=\pm\sqrt{2{,}5}$$.

2. Рассмотрим равенства с арифметическим квадратным корнем. Так как $$\sqrt{x}\ge 0$$, то равенства, где справа стоит отрицательное число, не имеют решений.

   а) $$\sqrt{x}=11$$, тогда $$x=121$$.
   б) $$10\sqrt{x}=3$$, тогда $$\sqrt{x}=\frac{3}{10}$$, откуда $$x=\frac{9}{100}$$.
   в) $$\sqrt{x}=-20$$ — решений нет.
   г) $$2\sqrt{x}-1=0$$, тогда $$2\sqrt{x}=1$$, $$\sqrt{x}=\frac{1}{2}$$, откуда $$x=\frac{1}{4}$$.
   д) $$5-\sqrt{x}=0$$, тогда $$\sqrt{x}=5$$, откуда $$x=25$$.
   е) $$2+\sqrt{x}=0$$, то есть $$\sqrt{x}=-2$$ — решений нет.

Ответ

1) а) $$x=\pm 6$$; б) $$x=\pm 0{,}7$$; в) $$x=\pm 11$$; г) $$x=\pm\sqrt{11}$$; д) $$x=\pm 2\sqrt{2}$$; е) $$x=\pm\sqrt{2{,}5}$$.
2) а) $$x=121$$; б) $$x=\frac{9}{100}$$; в) решений нет; г) $$x=\frac{1}{4}$$; д) $$x=25$$; е) решений нет.