Упр.312 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Имеет ли корни уравнение: а) $$x^2=81$$; б) $$x^2=18$$; в) $$x^2=0$$; г) $$x^2=-25$$?
2. Существует ли значение переменной $$x$$, при котором: а) $$\sqrt{x}=0{,}1$$; б) $$\sqrt{x}=-10$$; в) $$\sqrt{x+1}=0$$; г) $$\sqrt{x-3}=0$$?

1. Рассмотрим уравнения вида $$x^2=a$$.

   Если $$a>0$$, то уравнение имеет два корня: $$x=\pm\sqrt{a}$$.

   Если $$a=0$$, то корень один: $$x=0$$.

   Если $$a<0$$, то действительных корней нет.

   Тогда:

   а) $$x^2=81$$, значит $$x=\pm 9$$;
   б) $$x^2=18$$, значит $$x=\pm\sqrt{18}=\pm 3\sqrt{2}$$;
   в) $$x^2=0$$, значит $$x=0$$;
   г) $$x^2=-25$$ — корней нет.

2. Для уравнений с арифметическим квадратным корнем учитываем, что $$\sqrt{x}\ge 0$$.

   а) $$\sqrt{x}=0{,}1$$, тогда $$x=0{,}01$$;
   б) $$\sqrt{x}=-10$$ — такого значения быть не может, решения нет;
   в) $$\sqrt{x}+1=0$$, то есть $$\sqrt{x}=-1$$ — решения нет;
   г) $$\sqrt{x}-3=0$$, значит $$\sqrt{x}=3$$, откуда $$x=9$$.

Ответ

1) а) $$x=\pm 9$$; б) $$x=\pm 3\sqrt{2}$$; в) $$x=0$$; г) корней нет.
2) а) $$x=0{,}01$$; б) решений нет; в) решений нет; г) $$x=9$$.