Упр.309 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень 100;
б) корень -100;
в) — корень 100;
г) корень (-10)2;
д) корень (-25) * (-4);
е) корень -25 * 4?

1) Упростим выражение:

$$1{,}5x^3y^2 \cdot 6{,}2xy = 1{,}5 \cdot 6{,}2 \cdot x^{3+1} \cdot y^{2+1} = 9{,}3x^4y^3.$$

Подставим $$x=1{,}25$$, $$y=4$$:

$$9{,}3 \cdot 1{,}25^4 \cdot 4^3.$$

Представим числа в виде дробей:

$$9{,}3 \cdot \left(\frac{5}{4}\right)^4 \cdot 4^3 = \frac{93}{10} \cdot \frac{5^4}{4^4} \cdot 4^3 = \frac{93}{10} \cdot \frac{5^4}{4}.$$

Так как $$5^4=625$$, получаем:

$$\frac{93}{10} \cdot \frac{625}{4} = \frac{93 \cdot 625}{40} = \frac{58125}{40} = 1453{,}125.$$

2) Проверим, имеет ли смысл выражение:

а) $$\sqrt{100}=10$$ — имеет смысл;

б) $$\sqrt{-100}$$ — не имеет смысла;

в) $$-\sqrt{100}=-10$$ — имеет смысл;

г) $$\sqrt{(-10)^2}=\sqrt{100}=10$$ — имеет смысл;

д) $$\sqrt{(-25)\cdot(-4)}=\sqrt{100}=10$$ — имеет смысл;

е) $$\sqrt{-25\cdot 4}=\sqrt{-100}$$ — не имеет смысла.

Ответ

$$1453{,}125.$$

а) имеет смысл; б) не имеет смысла; в) имеет смысл; г) имеет смысл; д) имеет смысл; е) не имеет смысла.