Упр.307 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$\sqrt{3x-1}=1$$; б) $$\sqrt{6x+4}=2$$; в) $$\sqrt{12-x}=6$$; г) $$\sqrt{8x-1}=1$$.
2. Укажите натуральные значения $$n$$, при которых является натуральным числом значение выражения: a) $$\sqrt{11-n}$$; б) $$\sqrt{25-n}$$.

1. а) $$\sqrt{3x-1}=1$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$3x-1=1$$

   $$3x=2$$

   $$x=\frac{2}{3}$$

2. б) $$\sqrt{6x+4}=2$$

   $$6x+4=4$$

   $$6x=0$$

   $$x=0$$

3. в) $$\sqrt{12-x}=6$$

   $$12-x=36$$

   $$x=12-36$$

   $$x=-24$$

4. г) $$\sqrt{8x-1}=1$$

   $$8x-1=1$$

   $$8x=2$$

   $$x=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$$

5. а) $$\sqrt{11-n}$$ — натуральное число.

   Пусть $$\sqrt{11-n}=k$$, где $$k$$ — натуральное число. Тогда

   $$11-n=k^2$$

   $$n=11-k^2$$

   Чтобы $$n$$ было натуральным, подходят значения $$k=1,2,3$$:

   $$n=10,\ 7,\ 2$$

6. б) $$\sqrt{25-n}$$ — натуральное число.

   Пусть $$\sqrt{25-n}=k$$, где $$k$$ — натуральное число. Тогда

   $$25-n=k^2$$

   $$n=25-k^2$$

   Чтобы $$n$$ было натуральным, подходят значения $$k=1,2,3,4$$:

   $$n=24,\ 21,\ 16,\ 9$$

Ответ

а) $$x=\frac{2}{3}$$; б) $$x=0$$; в) $$x=-24$$; г) $$x=\frac{1}{4}$$.

а) $$n=2,\ 7,\ 10$$; б) $$n=9,\ 16,\ 21,\ 24$$.