Упр.299 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) при любом натуральном значения n значение выражения v(11 — n) является иррациональным числом;
б) при любом натуральном значения n значение выражения v(25 — n) является иррациональным числом. Докажите, что:
а) корень 121 = 11; б) корень 169 = 13; в) корень 1,44 = 1,2; г) корень 0,49 = 0,7.

а) Утверждение неверно. Возьмём, например, $$n=11$$. Тогда

$$\sqrt{11-n}=\sqrt{11-11}=\sqrt{0}=0,$$

а число $$0$$ — рациональное.

б) Утверждение неверно. Возьмём, например, $$n=9$$. Тогда

$$\sqrt{25-n}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4,$$

а число $$4$$ — рациональное.

Докажем равенства:

а) $$\sqrt{121}=11,$$ так как $$11^2=121.$$

б) $$\sqrt{169}=13,$$ так как $$13^2=169.$$

в) $$\sqrt{1{,}44}=1{,}2,$$ так как $$1{,}2^2=1{,}44.$$

г) $$\sqrt{0{,}49}=0{,}7,$$ так как $$0{,}7^2=0{,}49.$$

Ответ

а) $$n=11$$; б) $$n=9$$.

$$\sqrt{121}=11,\quad \sqrt{169}=13,\quad \sqrt{1{,}44}=1{,}2,\quad \sqrt{0{,}49}=0{,}7.$$