Упр.293 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) корень (а + b) при а = 33, b = -8; а = 0,65, b = 0,16;
б) корень (3х — 5) при х = 23; 1,83;
в) x + корень х при х = 0; 0,01; 0,36; 0,64; 1; 25; 100; 3600.
Известно, что a2, b2, а — b — рациональные числа и а =/ b. Каким числом, рациональным или иррациональным, является сумма а + b?

а)

$$\sqrt{a+b}=\sqrt{33-8}=\sqrt{25}=5,$$
$$\sqrt{a+b}=\sqrt{0{,}65+0{,}16}=\sqrt{0{,}81}=0{,}9.$$

б)

$$\sqrt{3x-5}=\sqrt{3\cdot 23-5}=\sqrt{69-5}=\sqrt{64}=8,$$
$$\sqrt{3x-5}=\sqrt{3\cdot 1{,}83-5}=\sqrt{5{,}49-5}=\sqrt{0{,}49}=0{,}7.$$

в)

$$x+\sqrt{x}$$

при $$x=0$$:
$$0+\sqrt{0}=0;$$

при $$x=0{,}01$$:
$$0{,}01+\sqrt{0{,}01}=0{,}01+0{,}1=0{,}11;$$

при $$x=0{,}36$$:
$$0{,}36+\sqrt{0{,}36}=0{,}36+0{,}6=0{,}96;$$

при $$x=0{,}64$$:
$$0{,}64+\sqrt{0{,}64}=0{,}64+0{,}8=1{,}44;$$

при $$x=1$$:
$$1+\sqrt{1}=1+1=2;$$

при $$x=25$$:
$$25+\sqrt{25}=25+5=30;$$

при $$x=100$$:
$$100+\sqrt{100}=100+10=110;$$

при $$x=3600$$:
$$3600+\sqrt{3600}=3600+60=3660.$$

Геометрический смысл суммы $$a+b$$. Если $$a^2$$ и $$b^2$$ — рациональные числа, а $$a-b$$ — рациональное число, то

$$a+b=\frac{a^2-b^2}{a-b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a-b}.$$

Так как $$a-b\neq 0$$ и все числа в правой части рациональны, то $$a+b$$ — рациональное число.

Ответ

а) $$5$$; $$0{,}9$$.
б) $$8$$; $$0{,}7$$.
в) $$0$$; $$0{,}11$$; $$0{,}96$$; $$1{,}44$$; $$2$$; $$30$$; $$110$$; $$3660$$.
Сумма $$a+b$$ — рациональное число.