Упр.293 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: а) $$\sqrt{a+b}$$ при $$a=33$$, $$b=-8$$; $$a=0{,}65$$, $$b=0{,}16$$; б) $$\sqrt{3x-5}$$ при $$x=23$$; $$x=1{,}83$$; в) $$x+\sqrt{x}$$ при $$x=0$$; $$x=0{,}01$$; $$x=0{,}36$$; $$x=0{,}64$$; $$x=1$$; $$x=25$$; $$x=100$$; $$x=3600$$.
2. Известно, что $$a^2$$, $$b^2$$, $$a-b$$ — рациональные числа и $$a\ne b$$. Каким числом, рациональным или иррациональным, является сумма $$a+b$$?

а)

$$\sqrt{a+b}=\sqrt{33-8}=\sqrt{25}=5,$$
$$\sqrt{a+b}=\sqrt{0{,}65+0{,}16}=\sqrt{0{,}81}=0{,}9.$$

б)

$$\sqrt{3x-5}=\sqrt{3\cdot 23-5}=\sqrt{69-5}=\sqrt{64}=8,$$
$$\sqrt{3x-5}=\sqrt{3\cdot 1{,}83-5}=\sqrt{5{,}49-5}=\sqrt{0{,}49}=0{,}7.$$

в)

$$x+\sqrt{x}$$

при $$x=0$$:
$$0+\sqrt{0}=0;$$

при $$x=0{,}01$$:
$$0{,}01+\sqrt{0{,}01}=0{,}01+0{,}1=0{,}11;$$

при $$x=0{,}36$$:
$$0{,}36+\sqrt{0{,}36}=0{,}36+0{,}6=0{,}96;$$

при $$x=0{,}64$$:
$$0{,}64+\sqrt{0{,}64}=0{,}64+0{,}8=1{,}44;$$

при $$x=1$$:
$$1+\sqrt{1}=1+1=2;$$

при $$x=25$$:
$$25+\sqrt{25}=25+5=30;$$

при $$x=100$$:
$$100+\sqrt{100}=100+10=110;$$

при $$x=3600$$:
$$3600+\sqrt{3600}=3600+60=3660.$$

Геометрический смысл суммы $$a+b$$. Если $$a^2$$ и $$b^2$$ — рациональные числа, а $$a-b$$ — рациональное число, то

$$a+b=\frac{a^2-b^2}{a-b}=\frac{(a-b)(a+b)}{a-b}.$$

Так как $$a-b\neq 0$$ и все числа в правой части рациональны, то $$a+b$$ — рациональное число.

Ответ

а) $$5$$; $$0{,}9$$.
б) $$8$$; $$0{,}7$$.
в) $$0$$; $$0{,}11$$; $$0{,}96$$; $$1{,}44$$; $$2$$; $$30$$; $$110$$; $$3660$$.
Сумма $$a+b$$ — рациональное число.