Упр.285 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (1 — 3x^2/(1 — x^2)) : (x/(x + 1) + 1);
б) ((a + b)/b — a/(a + b)) : ((a + b)/a — b/(a + b));
в) (3a^2 — a + 3)/(a^3 — 1) — (a — 1)/(a^2 + a + 1) + 2/(1 — a);
г) (2b/(1 — b) — b) : (3b + 3)/(b — 1);
д) (a — x + x^2/(a + x)) · (a — x)/a. Расположите в порядке возрастания числа
4,62; 3,(3); -2,75…; -2,63… .

1. а)

   $$\left(1-\frac{3x^2}{1-x^2}\right):\left(\frac{x}{x+1}+1\right) =\frac{1-x^2-3x^2}{1-x^2}:\frac{x+x+1}{x+1}$$
   $$=\frac{1-4x^2}{1-x^2}\cdot\frac{x+1}{2x+1} =\frac{(1-2x)(1+2x)}{(1-x)(1+x)}\cdot\frac{x+1}{2x+1}$$
   $$=\frac{1-2x}{1-x}=\frac{2x-1}{x-1}.$$

2. б)

   $$\left(\frac{a+b}{b}-\frac{a}{a+b}\right):\left(\frac{a+b}{a}-\frac{b}{a+b}\right) =\frac{(a+b)^2-ab}{b(a+b)}:\frac{(a+b)^2-ab}{a(a+b)}$$
   $$=\frac{(a+b)^2-ab}{b(a+b)}\cdot\frac{a(a+b)}{(a+b)^2-ab} =\frac{a}{b}.$$

3. в)

   $$\frac{3a^2-a+3}{a^3-1}-\frac{a-1}{a^2+a+1}+\frac{2}{1-a}$$
   $$=\frac{3a^2-a+3}{(a-1)(a^2+a+1)}-\frac{a-1}{a^2+a+1}-\frac{2}{a-1}$$
   $$=\frac{3a^2-a+3-(a-1)^2-2(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}$$
   $$=\frac{3a^2-a+3-(a^2-2a+1)-2a^2-2a-2}{a^3-1}$$
   $$=\frac{-a}{a^3-1}=\frac{a}{1-a^3}.$$

4. г)

   $$\left(\frac{2b}{1-b}-b\right):\frac{3b+3}{b-1} =\frac{2b-b(1-b)}{1-b}\cdot\frac{b-1}{3b+3}$$
   $$=\frac{b+b^2}{1-b}\cdot\frac{b-1}{3(b+1)} =\frac{b(1+b)(b-1)}{-(b-1)\cdot 3(b+1)} =-\frac{b}{3}.$$

5. д)

   $$\left(a-x+\frac{x^2}{a+x}\right)\cdot\frac{a-x}{a} =\frac{(a-x)(a+x)+x^2}{a+x}\cdot\frac{a-x}{a}$$
   $$=\frac{a^2-x^2+x^2}{a+x}\cdot\frac{a-x}{a} =\frac{a^2(a-x)}{(a+x)a} =\frac{a(a-x)}{a+x}.$$

6. Расположим числа в порядке возрастания:

   $$-2{,}75;\ -2{,}63\ldots;\ 3{,}(3);\ 4{,}62.$$

Ответ

а) $$\frac{2x-1}{x-1}$$; б) $$\frac{a}{b}$$; в) $$\frac{a}{1-a^3}$$; г) $$-\frac{b}{3}$$; д) $$\frac{a(a-x)}{a+x}$$;
$$-2{,}75;\ -2{,}63\ldots;\ 3{,}(3);\ 4{,}62.$$