Упр.284 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) С (4,514), D (-1,9368…), М (1,304);
б) С (-2,4815…), D (11,454), М (4,586).

Так как $$a^2$$ и $$b^2$$ — рациональные числа, а $$a-b$$ — рациональное число и $$a\ne b$$, то

$$ a^2-b^2=(a-b)(a+b). $$

Тогда

$$ a+b=\frac{a^2-b^2}{a-b}. $$

Частное двух рациональных чисел, при $$a-b\ne 0$$, является рациональным числом. Значит, $$a+b$$ — рациональное число.

Найдём расстояния от точки $$M$$ до данных точек.

а) $$C(4{,}514),\ D(-1{,}9368\ldots),\ M(1{,}304)$$

$$ |1{,}304-4{,}514|=|-3{,}21|=3{,}21, $$
$$ |1{,}304-(-1{,}9368\ldots)|=|3{,}2408\ldots|=3{,}2408\ldots $$

Так как $$3{,}21<3{,}2408\ldots$$, то точка $$C$$ ближе к точке $$M$$.

б) $$C(-2{,}4815\ldots),\ D(11{,}454),\ M(4{,}586)$$

$$ |4{,}586-(-2{,}4815\ldots)|=|7{,}0675\ldots|=7{,}0675\ldots, $$
$$ |4{,}586-11{,}454|=|-6{,}868|=6{,}868 $$

Так как $$6{,}868<7{,}0675\ldots$$, то точка $$D$$ ближе к точке $$M$$.

Ответ

$$a+b$$ — рациональное число.
а) ближе точка $$C$$;
б) ближе точка $$D$$.