Упр.283 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2026 года. Является ли рациональным или иррациональным числом сумма $$a+b$$, где $$a=1{,}323223222\ldots$$ (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх двоек и т. д., разделяются тройками) и $$b=2{,}313113111\ldots$$ (группы цифр, состоящие из одной, двух, трёх единиц и т. д., разделяются тройками)?
Задание учебника 2019 года. Найдите расстояние между точками $$M$$ и $$K$$ координатной прямой, если:
а) $$M(7{,}45)$$ и $$K(1{,}15)$$;
б) $$M\left(-5\frac{1}{3}\right)$$ и $$K\left(3\frac{2}{3}\right)$$.

Подробный ответ

Числа $$a=1,323223222\ldots$$ и $$b=2,313113111\ldots$$ являются иррациональными, так как их десятичные записи бесконечны и непериодичны. Сумма таких чисел тоже будет иррациональным числом.

Расстояние между точками на координатной прямой находим по формуле $$L=|x_2-x_1|$$.

а) $$M(7,45),\ K(1,15)$$

$$|7,45-1,15|=|6,3|=6,3$$

б) $$M\left(-5\frac{1}{3}\right),\ K\left(3\frac{2}{3}\right)$$

$$\left|3\frac{2}{3}-\left(-5\frac{1}{3}\right)\right| = \left|3\frac{2}{3}+5\frac{1}{3}\right| = |9|=9$$