Упр.273 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)
а) 1,(56) или 1,56;
б) -4,(45) или -4,45;
в) 1*2/3 или 1,6668;
г) -0,228 или -5/22;
д) пи или 3,1415;
е) 3,(14) или пи?
Докажите, что:
а) квадрат чётного числа есть число чётное;
б) квадрат нечётного числа есть число нечётное.
Сравним числа:
а) $$1,(56)=1,565656\ldots$$, а $$1,56=1,560000\ldots$$, значит $$1,(56)>1,56$$.
б) $$-4,(45)=-4,454545\ldots$$, а $$-4,45=-4,450000\ldots$$. Для отрицательных чисел больше то, которое ближе к нулю, поэтому $$-4,(45)<-4,45$$.
в) $$1\frac{2}{3}=1,6666\ldots$$, а $$1,6668$$ больше, значит $$1\frac{2}{3}<1,6668$$.
г) $$-\frac{5}{22}=-0,227272\ldots$$, а $$-0,228=-0,228000\ldots$$, значит $$-0,228<-\frac{5}{22}$$.
д) $$\pi \approx 3,141592\ldots$$, поэтому $$\pi>3,1415$$.
е) $$3,(14)=3,141414\ldots$$, а $$\pi \approx 3,141592\ldots$$, значит $$3,(14)<\pi$$.
Докажем утверждения.
а) Пусть число чётное, тогда оно имеет вид $$2n$$, где $$n$$ — целое число. Тогда
$$ (2n)^2=4n^2. $$
Число $$4n^2$$ делится на 2, значит оно чётное. Следовательно, квадрат чётного числа — чётное число.
б) Пусть число нечётное, тогда оно имеет вид $$2n+1$$, где $$n$$ — целое число. Тогда
$$ (2n+1)^2=4n^2+4n+1. $$
Число $$4n^2+4n$$ чётное, а прибавление 1 к чётному числу даёт нечётное число. Значит, квадрат нечётного числа — нечётное число.
Ответ
а) $$1,(56)>1,56$$; б) $$-4,(45)<-4,45$$; в) $$1\frac{2}{3}<1,6668$$; г) $$-0,228<-\frac{5}{22}$$; д) $$\pi>3,1415$$; е) $$3,(14)<\pi$$. Квадрат чётного числа — чётное, квадрат нечётного числа — нечётное.
