Упр.269 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) каждое рациональное число является действительным;
б) каждое действительное число является рациональным;
в) каждое иррациональное число является действительным;
г) каждое действительное число является иррациональным?
Укажите какое-либо число, которое:
а) больше 1/8, но меньше 1/7;
б) больше 1/6, но меньше 1/5.

а) Верно, так как любое рациональное число является действительным.

б) Неверно, так как не каждое действительное число рационально: например, $$\sqrt{2}$$ — действительное, но иррациональное число.

в) Верно, так как любое иррациональное число входит в множество действительных чисел.

г) Неверно, так как среди действительных чисел есть и рациональные, и иррациональные.

Подберём числа между данными дробями:

$$ \frac{1}{8}=\frac{7}{56}, \qquad \frac{1}{7}=\frac{8}{56} $$
Значит, между ними подходит число $$\frac{15}{112}$$, так как
$$ \frac{1}{8}=\frac{14}{112} < \frac{15}{112} < \frac{16}{112}=\frac{1}{7}. $$

Аналогично,
$$ \frac{1}{6}=\frac{10}{60}, \qquad \frac{1}{5}=\frac{12}{60} $$
поэтому подходит число $$\frac{11}{60}$$, так как
$$ \frac{1}{6}=\frac{10}{60} < \frac{11}{60} < \frac{12}{60}=\frac{1}{5}. $$

Ответ

а) верно; б) неверно; в) верно; г) неверно.

а) $$\frac{15}{112}$$; б) $$\frac{11}{60}$$.