Упр.266 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

а) только в одной точке;
б) только в двух точках;
в) в трёх точках? Представьте в виде дроби с наименьшим натуральным знаменателем числа
36; -45; 4,2; -0,8; 15*1/6; -2/9

Подробный ответ

График функции $$y=\frac{k}{x}$$ — гипербола, а график функции $$y=ax+b$$ — прямая. Точки пересечения этих графиков находятся из уравнения

$$\frac{k}{x}=ax+b.$$

После умножения на $$x$$ получаем квадратное уравнение:

$$ax^2+bx-k=0.$$

Квадратное уравнение может иметь:

один корень — значит, графики пересекаются в одной точке;
два корня — значит, графики пересекаются в двух точках;
три корня — невозможно, так как квадратное уравнение не может иметь больше двух корней.

Значит:

а) могут;

б) могут;

в) не могут.

Представим числа в виде дробей с наименьшим натуральным знаменателем:

$$36=\frac{36}{1},\quad -45=\frac{-45}{1},\quad 4{,}2=\frac{42}{10}=\frac{21}{5},\quad -0{,}8=\frac{-8}{10}=\frac{-4}{5},\quad 15\frac{1}{6}=\frac{91}{6},\quad -\frac{2}{9}=-\frac{2}{9}.$$