Упр.264 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\frac{x^2-16}{|x-4|}$$; б) $$y=\frac{x^2-25}{5+|x|}$$.
2. Найдите разность множеств $$A$$ и $$B$$, если: а) $$A$$ — множество чётных чисел, $$B$$ — множество чисел, кратных 3; б) $$A$$ — множество делителей числа 18, $$B$$ — множество делителей числа 12; в) $$A$$ — множество треугольников, $$B$$ — множество прямоугольных треугольников; г) $$A$$ — множество прямоугольников, $$B$$ — множество ромбов.

1. а)

   $$y=\frac{x^2-16}{|x-4|}=\frac{(x-4)(x+4)}{|x-4|}, \qquad x\ne 4.$$

   Если $$x>4,$$ то $$|x-4|=x-4,$$ значит
   $$y=\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=x+4.$$

   Если $$x<4,$$ то $$|x-4|=4-x=-(x-4),$$ значит
   $$y=\frac{(x-4)(x+4)}{4-x}=-(x+4)=-x-4.$$

   Следовательно,
   $$y= \begin{cases} -x-4, & x<4,\\ x+4, & x>4. \end{cases}$$

2. б)

   $$y=\frac{x^2-25}{5+|x|}=\frac{(x-5)(x+5)}{5+|x|}.$$

   Область определения: все действительные числа.

   Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и
   $$y=\frac{(x-5)(x+5)}{5+x}=x-5.$$

   Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и
   $$y=\frac{(x-5)(x+5)}{5-x}=-(x+5)=-x-5.$$

   Следовательно,
   $$y= \begin{cases} -x-5, & x<0,\\ x-5, & x\ge 0. \end{cases}$$

3. а) $$A\setminus B$$ — множество чётных чисел, не кратных 3.

4. б) $$A=\{1,2,3,6,9,18\}, \quad B=\{1,2,3,4,6,12\}.$$

   Тогда
   $$A\setminus B=\{9,18\}.$$

5. в) $$A\setminus B$$ — множество остроугольных и тупоугольных треугольников.

6. г) $$A\setminus B$$ — множество прямоугольников, не являющихся ромбами, то есть множество прямоугольников, не являющихся квадратами.

Ответ

а) $$y= \begin{cases} -x-4, & x<4,\\ x+4, & x>4 \end{cases}$$

б) $$y= \begin{cases} -x-5, & x<0,\\ x-5, & x\ge 0 \end{cases}$$

а) множество чётных чисел, не кратных 3;

б) $$\{9,18\};$$

в) множество остроугольных и тупоугольных треугольников;

г) множество прямоугольников, не являющихся квадратами.