Упр.264 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) y = (x^2 — 16)/|x — 4|;
б) y = (x^2 — 25)/(5 + |x|). Найдите разность множеств А и B, если:
а) А — множество чётных чисел, В — множество чисел, кратных 3;
б) А — множество делителей числа 18, B — множество делителей числа 12;
в) А — множество треугольников, В — множество прямоугольных треугольников;
г) А — множество прямоугольников, В — множество ромбов.

1. а)

   $$y=\frac{x^2-16}{|x-4|}=\frac{(x-4)(x+4)}{|x-4|}, \qquad x\ne 4.$$

   Если $$x>4,$$ то $$|x-4|=x-4,$$ значит
   $$y=\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=x+4.$$

   Если $$x<4,$$ то $$|x-4|=4-x=-(x-4),$$ значит
   $$y=\frac{(x-4)(x+4)}{4-x}=-(x+4)=-x-4.$$

   Следовательно,
   $$ y= \begin{cases} -x-4, & x<4,\\ x+4, & x>4. \end{cases} $$

2. б)

   $$y=\frac{x^2-25}{5+|x|}=\frac{(x-5)(x+5)}{5+|x|}.$$

   Область определения: все действительные числа.

   Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и
   $$y=\frac{(x-5)(x+5)}{5+x}=x-5.$$

   Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и
   $$y=\frac{(x-5)(x+5)}{5-x}=-(x+5)=-x-5.$$

   Следовательно,
   $$ y= \begin{cases} -x-5, & x<0,\\ x-5, & x\ge 0. \end{cases} $$

3. а) $$A\setminus B$$ — множество чётных чисел, не кратных 3.

4. б) $$A=\{1,2,3,6,9,18\}, \quad B=\{1,2,3,4,6,12\}.$$

   Тогда
   $$A\setminus B=\{9,18\}.$$

5. в) $$A\setminus B$$ — множество остроугольных и тупоугольных треугольников.

6. г) $$A\setminus B$$ — множество прямоугольников, не являющихся ромбами, то есть множество прямоугольников, не являющихся квадратами.

Ответ

а) $$y= \begin{cases} -x-4, & x<4,\\ x+4, & x>4 \end{cases}$$

б) $$y= \begin{cases} -x-5, & x<0,\\ x-5, & x\ge 0 \end{cases}$$

а) множество чётных чисел, не кратных 3;

б) $$\{9,18\};$$

в) множество остроугольных и тупоугольных треугольников;

г) множество прямоугольников, не являющихся квадратами.