Упр.263 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\frac{|2x-18|}{x-9}$$; б) $$y=\frac{|x+3|}{3x+9}$$.
2. Верно ли, что: а) $$-4\in\mathbb{N}$$; $$-4\in\mathbb{Z}$$; $$-4\in\mathbb{Q}$$; б) $$5{,}6\notin\mathbb{N}$$; $$5{,}6\in\mathbb{Z}$$; $$5{,}6\in\mathbb{Q}$$; в) $$28\in\mathbb{N}$$; $$28\in\mathbb{Z}$$; $$28\in\mathbb{Q}$$?

а) $$y=\frac{|2x-18|}{x-9}=\frac{2|x-9|}{x-9}.$$

Область определения: $$x-9\ne 0,\quad x\ne 9.$$

Рассмотрим знак выражения $$x-9$$:

$$y= \begin{cases} 2, & x>9,\\ -2, & x<9. \end{cases}$$

График состоит из двух горизонтальных лучей: $$y=2$$ при $$x>9$$ и $$y=-2$$ при $$x<9$$, точка $$x=9$$ не входит в область определения.

б) $$y=\frac{|x+3|}{3x+9}=\frac{|x+3|}{3(x+3)}.$$

Область определения: $$3x+9\ne 0,\quad x\ne -3.$$

Рассмотрим знак выражения $$x+3$$:

$$y= \begin{cases} \frac13, & x>-3,\\ -\frac13, & x<-3. \end{cases}$$

График состоит из двух горизонтальных лучей: $$y=\frac13$$ при $$x>-3$$ и $$y=-\frac13$$ при $$x<-3$$, точка $$x=-3$$ не входит в область определения.

Проверим принадлежность чисел множествам.

а) $$-4\notin N$$ — верно, $$-4\in Z$$ — верно, $$-4\in Q$$ — верно.

б) $$5{,}6\notin N$$ — верно, $$5{,}6\notin Z$$ — верно, $$5{,}6\in Q$$ — верно.

в) $$28\in N$$ — верно, $$28\in Z$$ — верно, $$28\in Q$$ — верно.

Ответ

а) $$y= \begin{cases} 2, & x>9,\\ -2, & x<9 \end{cases}$$
;
б) $$y= \begin{cases} \frac13, & x>-3,\\ -\frac13, & x<-3 \end{cases}$$
.
Проверка принадлежности множествам: все указанные утверждения верны.