Упр.262 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) y=4/|x|;
б) y=2,4/|x|;
в) y=1/|x|;
г) y=-1/|x|;
д) y=-6/|x|;
е) y=-3,6/|x|.
Могут ли графики функций у = k/x и у = ах + b пересекаться в двух точках, лежащих:
а) в одной четверти;
б) в первой и второй четвертях;
в) в первой и третьей четвертях?

Для функций вида $$y=\frac{k}{|x|}$$ удобно взять несколько значений $$x$$ и вычислить соответствующие значения $$y$$. График всегда симметричен относительно оси $$Oy$$, а при $$k>0$$ его ветви расположены выше оси $$Ox$$, при $$k<0$$ — ниже оси $$Ox$$.

а) $$y=\frac{4}{|x|}$$

$$ x: \; 1,\; 2,\; 4,\; -1,\; -2,\; -4 \\ y: \; 4,\; 2,\; 1,\; 4,\; 2,\; 1 $$

б) $$y=\frac{2{,}4}{|x|}$$

$$ x: \; 1,\; 2,\; 3,\; -1,\; -2,\; -3 \\ y: \; 2{,}4,\; 1{,}2,\; 0{,}8,\; 2{,}4,\; 1{,}2,\; 0{,}8 $$

в) $$y=\frac{1}{|x|}$$

$$ x: \; 1,\; 2,\; 5,\; -1,\; -2,\; -5 \\ y: \; 1,\; 0{,}5,\; 0{,}2,\; 1,\; 0{,}5,\; 0{,}2 $$

г) $$y=-\frac{1}{|x|}$$

$$ x: \; 1,\; 2,\; 5,\; -1,\; -2,\; -5 \\ y: \; -1,\; -0{,}5,\; -0{,}2,\; -1,\; -0{,}5,\; -0{,}2 $$

д) $$y=-\frac{6}{|x|}$$

$$ x: \; 1,\; 2,\; 3,\; -1,\; -2,\; -3 \\ y: \; -6,\; -3,\; -2,\; -6,\; -3,\; -2 $$

е) $$y=-\frac{3{,}6}{|x|}$$

$$ x: \; 1,\; 2,\; 3,\; -1,\; -2,\; -3 \\ y: \; -3{,}6,\; -1{,}8,\; -1{,}2,\; -3{,}6,\; -1{,}8,\; -1{,}2 $$

Во всех случаях получаем гиперболу с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0$$.

Рассмотрим пересечение графиков $$y=\frac{k}{x}$$ и $$y=ax+b$$.

а) В одной четверти — могут.

б) В первой и второй четвертях — не могут.

в) В первой и третьей четвертях — могут.

Ответ

а) графики построены; б) графики построены; в) графики построены; г) графики построены; д) графики построены; е) графики построены. Пересекаться в двух точках могут: а) да; б) нет; в) да.