Упр.260 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

При каких значениях k и b гипербола у = k/x и прямая у = kx + b проходят через точку:
а) Р(2; 1); б) Q(-2; 3); в) R (-1; 1)?

1. Для гиперболы $$y=\frac{k}{x}$$ область определения: $$x\neq 0.$$

   Чтобы прямая $$y=kx+b$$ проходила через заданную точку, подставим её координаты в уравнение прямой.

2. а) Точка $$P(2;1)$$.

   Для гиперболы:

   $$1=\frac{k}{2}, \quad k=2.$$

   Для прямой:

   $$1=2\cdot 2+b,$$

   $$1=4+b,\quad b=-3.$$

   Значит, $$y=\frac{2}{x}$$ и $$y=2x-3.$$

3. б) Точка $$Q(-2;3)$$.

   Для гиперболы:

   $$3=\frac{k}{-2}, \quad k=-6.$$

   Для прямой:

   $$3=-2\cdot(-6)+b,$$

   $$3=12+b,\quad b=-9.$$

   Значит, $$y=\frac{-6}{x}$$ и $$y=-6x-9.$$

4. в) Точка $$R(-1;1)$$.

   Для гиперболы:

   $$1=\frac{k}{-1}, \quad k=-1.$$

   Для прямой:

   $$1=-1\cdot(-1)+b,$$

   $$1=1+b,\quad b=0.$$

   Значит, $$y=\frac{-1}{x}$$ и $$y=-x.$$

Ответ

а) $$k=2,\ b=-3$$; б) $$k=-6,\ b=-9$$; в) $$k=-1,\ b=0$$.