Упр.257 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Известно, что точка $$P(-9;18)$$ принадлежит графику функции, заданной формулой вида $$y=\frac{k}{x}$$. Найдите значение $$k$$.
2. Постройте график функции:
   а) $$y=\frac{4}{|x|}$$;
   б) $$y=\frac{2,4}{|x|}$$;
   в) $$y=\frac{1}{|x|}$$;
   г) $$y=-\frac{1}{|x|}$$;
   д) $$y=-\frac{6}{|x|}$$;
   е) $$y=-\frac{3,6}{|x|}$$.

Так как точка $$P(-9;18)$$ принадлежит графику функции $$y=\frac{k}{x}$$, подставим её координаты в формулу:

$$18=\frac{k}{-9}$$

Отсюда

$$k=18\cdot(-9)=-162.$$

Значит, искомая функция:

$$y=-\frac{162}{x}.$$

Для функций вида $$y=\frac{a}{|x|}$$ график строится по нескольким точкам. Возьмём удобные значения $$x$$ и найдём соответствующие $$y$$.

1. а) $$y=\frac{4}{|x|}$$

   Точки: $$\left(1;4\right),\left(2;2\right),\left(4;1\right),\left(-1;4\right),\left(-2;2\right),\left(-4;1\right).$$

2. б) $$y=\frac{2{,}4}{|x|}$$

   Точки: $$\left(1;2{,}4\right),\left(2;1{,}2\right),\left(3;0{,}8\right),\left(-1;2{,}4\right),\left(-2;1{,}2\right),\left(-3;0{,}8\right).$$

3. в) $$y=\frac{1}{|x|}$$

   Точки: $$\left(1;1\right),\left(2;0{,}5\right),\left(5;0{,}2\right),\left(-1;1\right),\left(-2;0{,}5\right),\left(-5;0{,}2\right).$$

4. г) $$y=-\frac{1}{|x|}$$

   Точки: $$\left(1;-1\right),\left(2;-0{,}5\right),\left(5;-0{,}2\right),\left(-1;-1\right),\left(-2;-0{,}5\right),\left(-5;-0{,}2\right).$$

5. д) $$y=-\frac{6}{|x|}$$

   Точки: $$\left(1;-6\right),\left(2;-3\right),\left(3;-2\right),\left(-1;-6\right),\left(-2;-3\right),\left(-3;-2\right).$$

6. е) $$y=-\frac{3{,}6}{|x|}$$

   Точки: $$\left(1;-3{,}6\right),\left(2;-1{,}8\right),\left(3;-1{,}2\right),\left(-1;-3{,}6\right),\left(-2;-1{,}8\right),\left(-3;-1{,}2\right).$$

Во всех случаях график имеет две ветви, симметричные относительно оси $$Oy$$; при положительном коэффициенте ветви расположены выше оси $$Ox$$, при отрицательном — ниже.

Ответ

$$k=-162.$$