Упр.255 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Автомобиль проехал от пункта А до пункта В. До пункта С, находящегося в середине пути, он ехал со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$, а далее из С в В — со скоростью $$80\ \text{км/ч}$$. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути следования.
Известно, что график функции $$y=\frac{k}{x}$$ проходит через точку $$A(10; 2{,}4)$$. Проходит ли график этой функции через точку: а) $$B(1; 24)$$; б) $$C\left(-\frac{1}{5}; -120\right)$$; в) $$D(-2; 12)$$; г) $$E(-10; -2{,}4)$$; д) $$K(5; -1{,}2)$$; е) $$M(-2{,}5; -0{,}6)$$?

Подробный ответ

1) Пусть весь путь равен $$2s$$, тогда каждый из участков $$AC$$ и $$CB$$ равен $$s$$.

Время движения на каждом участке:

$$t_1=\frac{s}{60}, \qquad t_2=\frac{s}{80}.$$

Средняя скорость на всём пути:

$$v_{\text{ср}}=\frac{2s}{t_1+t_2}=\frac{2s}{\frac{s}{60}+\frac{s}{80}}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$v_{\text{ср}}=\frac{2s}{s\left(\frac{1}{60}+\frac{1}{80}\right)}=\frac{2}{\frac{1}{60}+\frac{1}{80}}=\frac{2}{\frac{4+3}{240}}=\frac{2\cdot 240}{7}=\frac{480}{7}.$$

$$\frac{480}{7}\approx 68{,}6.$$

2) Для функции $$y=\frac{k}{x}$$ используем точку $$A(10;2{,}4)$$:

$$2{,}4=\frac{k}{10}, \qquad k=24.$$

Значит, уравнение функции:

$$y=\frac{24}{x}.$$

Проверим точки:

$$B(1;24): \quad \frac{24}{1}=24$$ — принадлежит;
$$C\left(-\frac15;-120\right): \quad \frac{24}{-\frac15}=-120$$ — принадлежит;
$$D(-2;12): \quad \frac{24}{-2}=-12 \ne 12$$ — не принадлежит;
$$E(-10;-2{,}4): \quad \frac{24}{-10}=-2{,}4$$ — принадлежит;
$$K(5;-1{,}2): \quad \frac{24}{5}=4{,}8 \ne -1{,}2$$ — не принадлежит;
$$M(-2{,}5;-0{,}6): \quad \frac{24}{-2{,}5}=-9{,}6 \ne -0{,}6$$ — не принадлежит.