Упр.250 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Одно из тождеств, приведённых знаменитым математиком XVIII в. Л. Эйлером, выглядит так: Три вязальщицы получили одинаковые заказы на изготовление салфеток. Первая из них может выполнить заказ за 8 ч, вторая — за 9 ч, а их ученица — за 12 ч. Они объединили заказы и стали выполнять их совместно. Через сколько часов работа была закончена? *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 250 827

Подробный ответ

За 1 час первая вязальщица выполняет $$\frac{1}{8}$$ заказа, вторая — $$\frac{1}{9}$$, ученица — $$\frac{1}{12}$$.

Тогда за 1 час они вместе выполняют:

$$ \frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{12} =\frac{9+8+6}{72} =\frac{23}{72} $$

Значит, на весь заказ потребуется:

$$ 1:\frac{23}{72}=\frac{72}{23}=3\frac{3}{23}\text{ ч} $$

Переведём дробную часть в минуты:

$$ \frac{3}{23}\cdot 60 \approx 7{,}8\text{ мин} $$

Следовательно, время работы составляет примерно 3 ч 8 мин.