Упр.248 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Упростите выражение: Представьте в виде рациональной дроби:

1. $$\left(x-\frac{4xy}{x+y}+y\right)\left(x+\frac{4xy}{x-y}-y\right)$$

   Приведём каждую скобку к общему знаменателю:

   $$ x-\frac{4xy}{x+y}+y=\frac{x(x+y)-4xy+y(x+y)}{x+y} =\frac{x^2-2xy+y^2}{x+y} =\frac{(x-y)^2}{x+y} $$

   $$ x+\frac{4xy}{x-y}-y=\frac{x(x-y)+4xy-y(x-y)}{x-y} =\frac{x^2+2xy+y^2}{x-y} =\frac{(x+y)^2}{x-y} $$

   Тогда

   $$ \frac{(x-y)^2}{x+y}\cdot\frac{(x+y)^2}{x-y}=(x-y)(x+y)=x^2-y^2 $$

2. $$\left(a-\frac{1-2a^2}{1-a}+1\right):\left(1-\frac{1}{1-a}\right)$$

   Упростим числитель и знаменатель:

   $$ a-\frac{1-2a^2}{1-a}+1 =\frac{a(1-a)-(1-2a^2)+(1-a)}{1-a} =\frac{a^2}{1-a} $$

   $$ 1-\frac{1}{1-a} =\frac{1-a-1}{1-a} =\frac{-a}{1-a} $$

   Теперь разделим дроби:

   $$ \frac{a^2}{1-a}:\frac{-a}{1-a} =\frac{a^2}{1-a}\cdot\frac{1-a}{-a} =-a $$

Ответ

а) $$x^2-y^2$$; б) $$-a$$.