Упр.245 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

(а- (а2 + х2)/(a+x))*(2а/x + 4а(а -х))
является четным числом.
Докажите тождество

Преобразуем выражение:

$$ \left(a-\frac{a^2+x^2}{a+x}\right)\left(\frac{2a}{x}+\frac{4a}{a-x}\right) $$

$$ a-\frac{a^2+x^2}{a+x} =\frac{a(a+x)-a^2-x^2}{a+x} =\frac{ax-x^2}{a+x} =\frac{x(a-x)}{a+x} $$

$$ \frac{2a}{x}+\frac{4a}{a-x} =\frac{2a(a-x)+4ax}{x(a-x)} =\frac{2a(a+x)}{x(a-x)} $$

Тогда

$$ \left(\frac{x(a-x)}{a+x}\right)\left(\frac{2a(a+x)}{x(a-x)}\right)=2a $$

Так как $a$ — целое число, то $2a$ — чётное число. Следовательно, значение данного выражения при любом целом $a$ и допустимом $x$ является чётным.

Ответ

$$2a$$, чётное число.