Упр.240 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

не зависит от значении переменных

Преобразуем выражение:

$$ \frac{2}{mn} : \left(\frac{1}{m}-\frac{1}{n}\right)^2 — \frac{m^2+n^2}{(m-n)^2} $$

Сначала упростим разность в скобках:

$$ \frac{1}{m}-\frac{1}{n}=\frac{n-m}{mn} $$

Тогда

$$ \left(\frac{1}{m}-\frac{1}{n}\right)^2=\frac{(n-m)^2}{m^2n^2} $$

Подставим это в выражение:

$$ \frac{2}{mn}:\frac{(n-m)^2}{m^2n^2}-\frac{m^2+n^2}{(m-n)^2} = \frac{2}{mn}\cdot\frac{m^2n^2}{(n-m)^2}-\frac{m^2+n^2}{(m-n)^2} $$

$$ = \frac{2mn}{(n-m)^2}-\frac{m^2+n^2}{(m-n)^2} $$

Так как $$ (n-m)^2=(m-n)^2 $$, получаем:

$$ \frac{2mn-(m^2+n^2)}{(m-n)^2} = \frac{-(m^2-2mn+n^2)}{(m-n)^2} = \frac{-(m-n)^2}{(m-n)^2} =-1 $$

Следовательно, значение выражения не зависит от значений переменных.

Ответ

$$-1$$