Упр.239 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: При каком значении а тождественно равны выражения: Упростите выражение:

1. а)

   $$\frac{2x}{x+3}=2+\frac{a}{x+3}$$
   $$\frac{2x}{x+3}=\frac{2(x+3)}{x+3}+\frac{a}{x+3}=\frac{2x+6+a}{x+3}$$
   Чтобы выражения были тождественно равны, нужно:
   $$2x=2x+6+a$$
   $$6+a=0$$
   $$a=-6$$

2. б)

   $$\frac{x}{x-5}=1+\frac{a}{x-5}$$
   $$\frac{x}{x-5}=\frac{x-5}{x-5}+\frac{a}{x-5}=\frac{x-5+a}{x-5}$$
   Тогда:
   $$x=x-5+a$$
   $$-5+a=0$$
   $$a=5$$

3. в)

   $$\frac{2x}{3-x}=\frac{a}{3-x}-2$$
   $$\frac{2x}{3-x}=\frac{a}{3-x}-\frac{2(3-x)}{3-x}=\frac{a-6+2x}{3-x}$$
   Следовательно:
   $$2x=a-6+2x$$
   $$a-6=0$$
   $$a=6$$

4. г)

   $$\frac{x+2}{5-x}=\frac{a}{5-x}-1$$
   $$\frac{x+2}{5-x}=\frac{a}{5-x}-\frac{5-x}{5-x}=\frac{a-5+x}{5-x}$$
   Тогда:
   $$x+2=a-5+x$$
   $$a-7=0$$
   $$a=7$$

Ответ

а) $$-6$$; б) $$5$$; в) $$6$$; г) $$7$$.