Упр.237 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Упростите выражение: При каких целых n значение дроби является целым числом: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 237 827

1. $$\frac{5n^2+2n+3}{n}=5n+2+\frac{3}{n}$$

   Чтобы значение выражения было целым, число $$\frac{3}{n}$$ должно быть целым. Значит, $$n$$ — делитель числа $$3$$:
   $$n=\pm 1,\ \pm 3.$$

2. $$\frac{(n-3)^2}{n}=\frac{n^2-6n+9}{n}=n-6+\frac{9}{n}$$

   Чтобы значение выражения было целым, число $$\frac{9}{n}$$ должно быть целым. Значит, $$n$$ — делитель числа $$9$$:
   $$n=\pm 1,\ \pm 3,\ \pm 9.$$

3. $$\frac{3n}{n+2}=\frac{3(n+2)-6}{n+2}=3-\frac{6}{n+2}$$

   Чтобы значение выражения было целым, число $$\frac{6}{n+2}$$ должно быть целым. Тогда $$n+2$$ — делитель числа $$6$$:
   $$n+2=\pm 1,\ \pm 2,\ \pm 3,\ \pm 6.$$

   Отсюда
   $$n=-1,\ -3,\ 0,\ -4,\ 1,\ -5,\ 4,\ -8.$$

4. $$\frac{7n}{n-4}=\frac{7(n-4)+28}{n-4}=7+\frac{28}{n-4}$$

   Чтобы значение выражения было целым, число $$\frac{28}{n-4}$$ должно быть целым. Значит, $$n-4$$ — делитель числа $$28$$:
   $$n-4=\pm 1,\ \pm 2,\ \pm 4,\ \pm 7,\ \pm 14,\ \pm 28.$$

   Тогда
   $$n=3,\ 5,\ 2,\ 6,\ 0,\ 8,\ -3,\ 11,\ -10,\ 18,\ -24,\ 32.$$

Ответ

а) $$n=\pm 1,\ \pm 3$$;
б) $$n=\pm 1,\ \pm 3,\ \pm 9$$;
в) $$n=-8,\ -5,\ -4,\ -3,\ -1,\ 0,\ 1,\ 4$$;
г) $$n=-24,\ -10,\ -3,\ 0,\ 2,\ 3,\ 5,\ 6,\ 8,\ 11,\ 18,\ 32.$$