Упр.235 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Упростите выражение: При каком значении а тождественно равны выражения:

1. а)

   $$2+\frac{a}{x+3}=\frac{2(x+3)+a}{x+3}=\frac{2x+6+a}{x+3}.$$
   Чтобы выражения были тождественно равны, нужно, чтобы числители совпадали:
   $$2x+6+a=2x \Rightarrow a=-6.$$

2. б)

   $$1+\frac{a}{x-5}=\frac{x-5+a}{x-5}.$$
   Тогда
   $$x=x-5+a \Rightarrow a=5.$$

3. в)

   $$\frac{a}{3-x}-2=\frac{a-2(3-x)}{3-x}=\frac{a-6+2x}{3-x}.$$
   При тождественном равенстве числители должны совпадать:
   $$a-6=0 \Rightarrow a=6.$$

4. г)

   $$\frac{a}{5-x}-1=\frac{a-(5-x)}{5-x}=\frac{a-5+x}{5-x}.$$
   Тогда
   $$a-5+x=x+2 \Rightarrow a=7.$$

Ответ

а) $$a=-6$$; б) $$a=5$$; в) $$a=6$$; г) $$a=7$$.