Упр.234 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Докажите, что при всех допустимых значениях переменных значение выражения равно нулю: Представьте дробь в виде суммы или разности целого выражения и дроби: *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 makar8 234 827

Приведём дроби к общему знаменателю:

$$ \frac{1}{(a-b)(b-c)}+\frac{1}{(c-a)(a-b)}+\frac{1}{(b-c)(c-a)} $$
$$ =\frac{c-a+b-c+a-b}{(a-b)(b-c)(c-a)} $$
$$ =\frac{0}{(a-b)(b-c)(c-a)}=0. $$

Следовательно, при всех допустимых значениях переменных значение выражения равно нулю.

Ответ

$$0$$