Упр.231 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Представьте в виде дроби: Упростите выражение:

1. а)

   $$x+y+\frac{x-y}{4}=\frac{4(x+y)+(x-y)}{4}=\frac{4x+4y+x-y}{4}=\frac{5x+3y}{4}$$

2. б)

   $$m+n-\frac{1+mn}{n}=\frac{n(m+n)-1-mn}{n}=\frac{mn+n^2-1-mn}{n}=\frac{n^2-1}{n}$$

3. в)

   $$a-\frac{ab+ac+bc}{a+b+c}=\frac{a(a+b+c)-ab-ac-bc}{a+b+c}=\frac{a^2+ab+ac-ab-ac-bc}{a+b+c}=\frac{a^2-bc}{a+b+c}$$

4. г)

   $$a^2-b^2-\frac{a^3-b^3}{a+b}=\frac{(a^2-b^2)(a+b)-(a^3-b^3)}{a+b}$$

   $$=\frac{(a-b)(a+b)^2-a^3+b^3}{a+b}=\frac{a^2b-ab^2}{a+b}$$

Ответ

а) $$\frac{5x+3y}{4}$$; б) $$\frac{n^2-1}{n}$$; в) $$\frac{a^2-bc}{a+b+c}$$; г) $$\frac{a^2b-ab^2}{a+b}$$.