Упр.223 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Докажите, что еслиa/b=b/c=c/a, то a=b=c. При каких натуральных n является натуральным числом значение выражения:

а) $$\frac{n+6}{n}=\frac{n}{n}+\frac{6}{n}=1+\frac{6}{n}.$$

Чтобы значение выражения было натуральным, число $$\frac{6}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — делитель числа $$6$$:

$$n=1,2,3,6.$$

б) $$\frac{5n-12}{n}=\frac{5n}{n}-\frac{12}{n}=5-\frac{12}{n}.$$

Чтобы значение выражения было натуральным, число $$\frac{12}{n}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n$$ — делитель числа $$12$$ и при этом $$5-\frac{12}{n}$$ должно быть натуральным:

$$n=3,4,6,12.$$

в) $$\frac{36-n^2}{n^2}=\frac{36}{n^2}-\frac{n^2}{n^2}=\frac{36}{n^2}-1.$$

Чтобы значение выражения было натуральным, число $$\frac{36}{n^2}$$ должно быть натуральным. Значит, $$n^2$$ — делитель числа $$36$$:

$$n=1,2,3.$$

Ответ

а) $$n=1,2,3,6$$; б) $$n=3,4,6,12$$; в) $$n=1,2,3$$.