Упр.220 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Выполните сокращение: Упростите выражение:

1. $$\frac{x^2-2x}{x-3}-\frac{4x-9}{x-3}=\frac{x^2-2x-4x+9}{x-3}=\frac{x^2-6x+9}{x-3}=\frac{(x-3)^2}{x-3}=x-3.$$

2. $$\frac{y^2-10}{y-8}-\frac{54}{y-8}=\frac{y^2-10-54}{y-8}=\frac{y^2-64}{y-8}=\frac{(y-8)(y+8)}{y-8}=y+8.$$

3. $$\frac{a^2}{a^2-b^2}+\frac{b^2}{b^2-a^2}=\frac{a^2}{a^2-b^2}-\frac{b^2}{a^2-b^2}=\frac{a^2-b^2}{a^2-b^2}=1.$$

4. $$\frac{x^2-2x}{x^2-y^2}-\frac{2y-y^2}{y^2-x^2}=\frac{x^2-2x}{x^2-y^2}+\frac{2y-y^2}{x^2-y^2}=\frac{x^2-2x+2y-y^2}{x^2-y^2}.$$

   $$x^2-2x+2y-y^2=(x-y)(x+y)-2(x-y)=(x-y)(x+y-2),$$

   $$x^2-y^2=(x-y)(x+y).$$

   Тогда

   $$\frac{(x-y)(x+y-2)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x+y-2}{x+y}.$$

Ответ

а) $$x-3$$; б) $$y+8$$; в) $$1$$; г) $$\frac{x+y-2}{x+y}$$.