Упр.22 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте в многочлен:
   а) $$(2a+3)(2a-3)$$; б) $$(y-5b)(y+5b)$$; в) $$(0{,}8x+y)(y-0{,}8x)$$; г) $$(b+0{,}5)^2$$; д) $$(a-2x)^2$$; е) $$(ab-1)^2$$.
2. Разложите на множители:
   а) $$x^2-25$$; б) $$16-c^2$$; в) $$a^2-6a+9$$; г) $$x^2+8x+16$$; д) $$a^3-8$$; е) $$b^3+27$$.

1. Преобразуем произведения по формулам сокращённого умножения:

   $$(2a+3)(2a-3)= (2a)^2-3^2=4a^2-9$$
   $$(y-5b)(y+5b)= y^2-(5b)^2=y^2-25b^2$$
   $$(0{,}8x+y)(y-0{,}8x)= y^2-(0{,}8x)^2=y^2-0{,}64x^2$$
   $$(b+0{,}5)^2=b^2+2\cdot b\cdot 0{,}5+0{,}5^2=b^2+b+0{,}25$$
   $$(a-2x)^2=a^2-2\cdot a\cdot 2x+(2x)^2=a^2-4ax+4x^2$$
   $$(ab-1)^2=a^2b^2-2ab+1$$

2. Разложим на множители:

   $$x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5)$$
   $$16-c^2=4^2-c^2=(4-c)(4+c)$$
   $$a^2-6a+9=a^2-2\cdot a\cdot 3+3^2=(a-3)^2$$
   $$x^2+8x+16=x^2+2\cdot x\cdot 4+4^2=(x+4)^2$$
   $$a^3-8=a^3-2^3=(a-2)(a^2+2a+4)$$
   $$b^3+27=b^3+3^3=(b+3)(b^2-3b+9)$$

Ответ

а) $$4a^2-9$$; б) $$y^2-25b^2$$; в) $$y^2-0{,}64x^2$$; г) $$b^2+b+0{,}25$$; д) $$a^2-4ax+4x^2$$; е) $$a^2b^2-2ab+1$$.
а) $$(x-5)(x+5)$$; б) $$(4-c)(4+c)$$; в) $$(a-3)^2$$; г) $$(x+4)^2$$; д) $$(a-2)(a^2+2a+4)$$; е) $$(b+3)(b^2-3b+9)$$.