Упр.22 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

а) (2а + 3)(2а — 3);
б) (у — 5b)(у + 5b);
в) (0,8х + у)(у — 0,8х);
г) (b + 0,5)2;
д) (а — 2х)2;
е) (ab — 1)2. Разложите на множители:
а) х2 — 25;
б) 16-с2;
в) а2-6а+ 9;
г) х2 + 8х + 16;
д) а3-8;
е) b3 + 27.

1. Преобразуем произведения по формулам сокращённого умножения:

   $$ (2a+3)(2a-3)= (2a)^2-3^2=4a^2-9 $$
   $$ (y-5b)(y+5b)= y^2-(5b)^2=y^2-25b^2 $$
   $$ (0{,}8x+y)(y-0{,}8x)= y^2-(0{,}8x)^2=y^2-0{,}64x^2 $$
   $$ (b+0{,}5)^2=b^2+2\cdot b\cdot 0{,}5+0{,}5^2=b^2+b+0{,}25 $$
   $$ (a-2x)^2=a^2-2\cdot a\cdot 2x+(2x)^2=a^2-4ax+4x^2 $$
   $$ (ab-1)^2=a^2b^2-2ab+1 $$

2. Разложим на множители:

   $$ x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5) $$
   $$ 16-c^2=4^2-c^2=(4-c)(4+c) $$
   $$ a^2-6a+9=a^2-2\cdot a\cdot 3+3^2=(a-3)^2 $$
   $$ x^2+8x+16=x^2+2\cdot x\cdot 4+4^2=(x+4)^2 $$
   $$ a^3-8=a^3-2^3=(a-2)(a^2+2a+4) $$
   $$ b^3+27=b^3+3^3=(b+3)(b^2-3b+9) $$

Ответ

а) $$4a^2-9$$; б) $$y^2-25b^2$$; в) $$y^2-0{,}64x^2$$; г) $$b^2+b+0{,}25$$; д) $$a^2-4ax+4x^2$$; е) $$a^2b^2-2ab+1$$.
а) $$ (x-5)(x+5) $$; б) $$ (4-c)(4+c) $$; в) $$ (a-3)^2 $$; г) $$ (x+4)^2 $$; д) $$ (a-2)(a^2+2a+4) $$; е) $$ (b+3)(b^2-3b+9) $$.