Упр.216 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Укажите область определения функции: Выполните сокращение:

1. а)

   $$\frac{b^{14}-b^7+1}{b^{21}+1}=\frac{(b^7)^2-b^7+1}{(b^7)^3+1}$$
   $$\frac{(b^7)^2-b^7+1}{(b^7+1)\bigl((b^7)^2-b^7+1\bigr)}=\frac{1}{b^7+1}$$

2. б)

   $$\frac{x^{33}-1}{x^{33}+x^{22}+x^{11}}=\frac{(x^{11}-1)(x^{22}+x^{11}+1)}{x^{11}(x^{22}+x^{11}+1)}=\frac{x^{11}-1}{x^{11}}$$

3. в)

   $$\frac{x(y-z)-y(x-z)}{x(y-z)^2-y(x-z)^2}$$
   $$=\frac{xy-xz-yx+yz}{x(y^2-2yz+z^2)-y(x^2-2xz+z^2)}$$
   $$=\frac{yz-xz}{xy^2-2xyz+xz^2-x^2y+2xyz-yz^2}$$
   $$=\frac{z(y-x)}{xy^2+xz^2-x^2y-yz^2}$$
   $$=\frac{z(y-x)}{x y (y-x)-z^2(y-x)}=\frac{z(y-x)}{(y-x)(xy-z^2)}=\frac{z}{xy-z^2}$$

4. г)

   $$\frac{a(b+1)^2-b(a+1)^2}{a(b+1)-b(a+1)}$$
   $$=\frac{a(b^2+2b+1)-b(a^2+2a+1)}{ab+a-ab-b}$$
   $$=\frac{ab^2+2ab+a-a^2b-2ab-b}{a-b}$$
   $$=\frac{ab^2+a-a^2b-b}{a-b}$$
   $$=\frac{(a-b)(1-ab)}{a-b}=1-ab$$

Ответ

а) $$\frac{1}{b^7+1}$$;
б) $$\frac{x^{11}-1}{x^{11}}$$;
в) $$\frac{z}{xy-z^2}$$;
г) $$1-ab$$.