Упр.214 ГДЗ Макарычев Миндюк 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 8 класс, Просвещение: Найдите допустимые значения переменной в выражении: Сократите дробь:

1. $$\frac{3x-8}{25}$$

   Знаменатель равен $$25$$, значит он не обращается в ноль при любом $$x$$.

   $$x$$ — любое число.

2. $$\frac{37}{2y+7}$$

   Требуем, чтобы знаменатель не был равен нулю:

   $$2y+7\ne 0$$

   $$2y\ne -7$$

   $$y\ne -3{,}5$$

3. $$\frac{9}{x^2-7x}$$

   Знаменатель не должен обращаться в ноль:

   $$x^2-7x\ne 0$$

   $$x(x-7)\ne 0$$

   Отсюда:

   $$x\ne 0,\quad x\ne 7$$

4. $$\frac{2y+5}{y^2+8}$$

   Проверим знаменатель:

   $$y^2+8\ne 0$$

   Но $$y^2\ge 0$$ при любом $$y$$, значит $$y^2+8>0$$ всегда.

   $$y$$ — любое число.

5. $$\frac{12}{|x|-3}$$

   Знаменатель не равен нулю:

   $$|x|-3\ne 0$$

   $$|x|\ne 3$$

   Следовательно,

   $$x\ne \pm 3$$

6. $$\frac{45}{|y|+2}$$

   Знаменатель:

   $$|y|+2\ne 0$$

   Так как $$|y|\ge 0$$, то $$|y|+2>0$$ при любом $$y$$.

   $$y$$ — любое число.

Ответ

а) $$x$$ — любое число; б) $$y\ne -3{,}5$$; в) $$x\ne 0,\ x\ne 7$$; г) $$y$$ — любое число; д) $$x\ne \pm 3$$; е) $$y$$ — любое число.